Schnitte krummer Flächen mit Ebenen. 
Keyel- und Cylinderflächen. 
§. 130. 
Allgemeine Bemerk u n gen. 
Da eine Kegelfläche als Pyramide, eine Cylinderfläche als 
Prisma von unendlich grosser Seitenanzahl betrachtet werden 
kann, so findet das im Kapitel X Gesagte auch hier seine An 
wendung und wird daher bei den folgenden Erörterungen als 
Grundlage dienen können. 
Aus der unendlich grossen Flächenzahl folgt unmittelbar, 
dass die einzelnen Pyramiden- und Prismenflächen nur eine un 
endlich kleine Ausdehnung nach der Breite haben, ihre Ebenen 
sonach nichts anders als Tangirungscbenen an die einzelnen Er 
zeugenden der Kegel- und Cylinderfläche sind. Hieraus folgt 
ferner, dass die zweite dort angeführte Methode (wo durch die 
einzelnen Seitenflächen Ebenen gelegt und mit der schneidenden 
Ebene zum Durchschnitt gebracht werden), für diese Art krummer 
Flächen insoweit angewendet werden könnte, als man an mehr 
oder weniger nahe an einander gelegene Erzeugenden der Fläche 
die tangirenden Ebenen führen und dieselben mit der gegebenen 
Ebene zum Durchschnitt bringen würde. Die so gefundenen 
Schnittlinien würden sodann die Tangenten an die Schnittcurve 
in den ihnen zugehörigen Punkten der Erzeugenden geben, indem 
sie, wie bei eckigen Körpern, den Schnitt einer Seitenfläche, d. i. 
ein Element der Curve in sich enthalten. 
Umgekehrt enthält der zuletzt aufgestellte Satz die Lösung 
der Aufgabe: r An einen Punkt der gefundenen Schnittcurve die 
Tangente zu ziehen.“ Dies wird sonach in der Weise geschehen, 
dass mau in dem gegebenen Punkte die Tangirungsebene an die 
krumme Fläche legt und deren Schnitt mit der schneidenden 
Ebene sucht, welcher die verlangte Tangente gibt. 
Dieser Satz hat auch seine Gültigkeit für alle andern Flächen, 
was leicht einzusehen ist, wenn man sich die krumme Fläche als 
ein aus unendlich vielen Elementen zusammengesetztes Polyeder 
denkt. Einfach ergibt sich aber auch dieser Satz aus der Eigen-