Ferner: Im Raum ist 
eine Gerade parallel zu einer 
Ebene, wenn sie die ooferne 
Gerade der Ebene schneidet; 
eine Gerade parallel zu einer 
zweiten Gerade, wenn sie durch 
den oo fernen Punkt der letz 
teren geht. 
eine Gerade normal zu einer 
Ebene, wenn sie durch das 
Zenith der Ebene geht; 
eine Gerade normal zu einer 
zweiten Geraden, wenn dieselbe 
die Zenithlinie der letzteren 
schneidet. 
Hievon eine Anwendung: Eine bewegliche Gerade schneidet 
zwei Gerade, die erste unter rechtem Winkel; welche Fläche 
beschreibt die Gerade? — Die Gerade muss ausser den zwei ge 
gebenen Geraden auch die Zenithlinie der ersten, also drei Gerade, 
wovon eine oofern ist, schneiden; sie beschreibt daher ein hyper 
bolisches Paraboloid. 
Sehr bequem sind die Zenithbegriffe auch im räumlichen 
rechtwinkligen Coordinatensystem; nimmt man die oo ferne Ebene 
hinzu, so besteht das vollständige räumliche rechtwink 
lige Coordinatensystem (Tetraeder) aus: 
4 Cardinalebenen: 
I. 
II. 
III. 
IV. 
oder 
S- j yz- I 
V- > Ebene*) oder zoc- ] Ebene 1 2 ) 
H- ) ocy- 
oo ferne Ebene; 
1) S-, V-, H-Ebene zur Abkürzung für Seiten-, Vertical-, Horizontalebene. 
2) Macht man eine Flächengleichung f (x, y,z)=-0 in Punktcoordinaten 
mit co homogen, so sind die Gleichungen der 4 Cardinalebenen: 
x = 0; y—0; z = 0; co = 0. 
Die Gleichung der Fläche geht über in ff—, —, — ) = 0, wofür ich kurz 
\ö) ö) ö)/ 
schreibe: f(x,y,z,a>) = 0, wo der Strich über den Veränderlichen die Homo- 
geneität der Gleichung andeuten soll; als Beispiel für die Zweckmässigkeit 
dieser Bezeichnungsweise führe ich an: während f(x,y,z)=Ooierf(x,y,z,co) = 0 
eine beliebige Fläche vorstellt, ist durch g(x,y,z) =0 eine Kegelfläche mit 
Spitze im Ursprung gegeben. 
Zur Homogenmachung einer Flächengleichung <p (u,v,w) = 0 in Ebenencoor- 
dinaten brauche ich das omikron, beim Schreiben zur Unterscheidung von 
der Null mit einem Punkt im Innern versehen, so dass y (m, v, w,o) -0