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1*
I.
IL
III.
IV.
dualistisch entsprechend: 4 Cardinal punkte:
J®
Zenith der S-1
oo ferner Punkt der x-\
r
, Zenith der V- Ebene .
Oder „ ... , oder
oo ferner Punkt der y- Axe
T*
Zenith der H-|
ooferner Punkt der z-)
o
c^>
Urspnmg
Nullpunkt;
endlich 6 Cardin algeraden (Axen):
y- Axe
z- J
Zenithlinie der x-
Zenithlinie der y-
Zenithlinie der z-
co ferne Gerade der
Axe oder co ferne Gerade der
oo ferne Gerade der
yz-\
zx-j Ebene.
xy-)
Bemerkung. Analog wie man neben der orthogonalen
Symmetrie auch von „schiefer Symmetrie“ redet, Hessen sich die
Zenithbegriffe auch auf das schiefwinklige System ausdehnen; im
Folgenden sind jedoch immer die obigen Definitionen festzuhalten.
2. Die Grundlagen der descriptiven Geometrie nach
dem ZenithbegrifF und Reciprocitätsprincip.
Als eine weitere Anwendung des Zenithhegriffs gebe ich hier
die descriptiv-geometrische Darstellung der räumlichen Elemente —
wieder die homogene Form der Flächengleichung wäre; z. B. die Gleichung
<p (u, v, w) — 0 stellt eine als Umhüllungscurve aufgefasste Curve in der
oo fernen Ebene dar (dualistisches Gegenbild des obigen Kegels). — Die
Gleichungen der 4 Cardinalpunkte sind:
u = 0; v = 0; w = 0; O — 0.
Durch die Bezeichnungsweisen co und o soll zugleich an das Unendliche
(co ferne Ebene) und die Null (Nullpunkt) erinnert werden. — Zur Homogen-
machung einer Gleichung in der Ebene brauche ich dieselben Buchstaben,
während ich es für ganz unzweckmässig halte, die Gleichung f(x,y) = 0 mit
$ homogen zu machen.
Der Umstand, dass jedes Glied einer Gleichung in der analytischen
Geometrie in Beziehung auf Constante und Veränderliche vom gleichen Grad
ist, wird häufig auch mit homogen, Homogeneität der Gleichung bezeichnet,
wofür es zweckmässiger sein dürfte, die Worte dimensional, Dirnen-
sionalität der Gleichung zu gebrauchen.