Umgekehrt ist aber auch hier durch eine 
Projection | Spur 
die Gerade im Raum nicht bestimmt; sie kann sein: 
jede beliebige Gerade in der 
projicirenden Ebene; 
daher bestimmt man auch hier in derselben Weise: 
ihre V-Projection. ! ihre V-Spur. 
Diebeiden Verbindungsebenen 
der Geraden im Raum mit den 
Zenithen der H- und V-Ebene, 
d. h. die beiden projicirenden 
Ebenen sind zwei specielleEbenen 
der Geraden, als deren Schnitt 
linie die Gerade im Raum sich 
ergibt. 
Also: 
jede beliebige Gerade durch die 
Spur; 
Die beiden Schnittpunkte 
der Geraden im Raum mit 
der H- und V-Ebene, das heisst 
die beiden Spuren sind zwei 
specielle Punkte der Geraden, 
als deren Verbindungslinie die 
Gerade im Raum sich ergibt. 
Die Gerade im Raum ist (descriptiv) dargestellt durch 
ihre beiden Projectionen (II- 
und V-Projection) d. h. durch 
zwei beliebige Geraden l ) 
ihre beiden Spuren (II- und 
V-Spur) das heisst durch zwei 
beliebige Punkte l ) 
in der Zeichnungsebene. 
Zwischen den 
Projectionen \ Spuren 
einer Geraden besteht also im Allgemeinen keine Beziehung. 
Fasst man die Gerade im Raum auf als den Inbegriff 
ihrer sämmtlichen 
Punkte, | Ebenen, 
so haben wir den Satz: 
!) Hieraus ergibt sich dann auch, dass die Mannigfaltigkeit der 
Geraden im Kaum eine vierfach unendliche ist (oo 4 viele Gerade 
im Kaum), da in der Ebene oo 2 viele Gerade resp. oo 2 viele Punkte anzu 
nehmen sind. Der Begriff von oo, oo 2 , oo 3 u. s. w. vielen Elementen ist 
ein so fruchtbarer, dass es sich sehr empfehlen dürfte, ihn in die Betrach 
tungen der höheren Geometrie allgemein einzubürgern.