eine ihrer Projectionen
durchs Zenith desG-Schnitts geht,
die Gerade also in einer Haupt
ebene liegt, dann muss auch
ihre andere Projection durchs
Zenith des G-Schnitts gehen,
beide Projectionen fallen zu
sammen
und die so dargestellte Gi
der Hauptebene;
zur Bestimmung der Geraden i
entweder ihre Spuren (oder die
Projectionen zweier ihrerPunkte),
oder ihre Projection auf eine
dritte Projectionsebene, am be
quemsten auf eine Seitenebene.
eine ihrer Spuren
im Grundschnitt liegt, die Ge
rade also durch einen Haupt
punkt geht, dann muss auch
ihre andere Spur im Grund
schnitt liegen, beide Spuren
fallen zusammen
ide kann sein jede Gerade
des Hauptpunkts;
issen noch gegeben sein:
entweder ihre Projectionen (oder
die Spuren zweier ihrer Ebenen),
oder ihre Spur in einer dritten
Projectionsebene, am bequemsten
in einer Seitenebene.
Hieran würde sich dann reihen die reciprok behandelte Dar
stellung der verschiedenen Lagen von Punkt, Ebene und Gerade
im vollständigen Grundsystem, was wir hier der Kürze wegen
übergehen.
Ich bemerke nur noch, dass sich alle Aufgaben über Lagen
beziehungen der Elemente (zum Theil auch die Aufgaben über
Parallelismus und Senkrechtstehen) einander dualistisch gegen
überstellen lassen; dabei kann es Vorkommen, dass von zwei
solchen dualistischen Aufgaben die Lösung der einen sich leichter
ergibt als die Lösung der andern, wenigstens die kürzeste Lösung,
man braucht dann nur die für die eine gefundene Lösung dua
listisch auf die andere zu übertragen; z. B. der oben (S. 8) erwähnte
Fall einer durch den Grundschnitt gehenden Ebene ist leicht
zu finden, während auf den Fall links vom Punkt auf der Zenith
linie des Grundschnitts direkt zu kommen schwerer sein dürfte;
durch dualistische Uebertragung des Falles rechts ergibt er sich
aber ganz von selbst. Anderes Beispiel s. §. 10, 4. Auch führt
diese reciproke Behandlung zu nicht uninteressanten neuen Auf
gaben, zum Beispiel: Was steht der Aufgabe: die Projectionen
der Schnittlinie zweier Ebenen zu bestimmen, deren H- und
