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berührt, oder eine Secante s geführt, denselben in m 1 und »" 
schneidet, so bestehen bekanntlich die Gleichungen: 
31M‘ 2 = Ma x . M« 2 uud 
Mm 1 .Mm" = Ma x . 31a,. 
Die Potenz der Involution wird somit wieder durch 
MM' 2 oder Mm 1 .Mm 11 
repräsentiert. 
Analog dem Vorhergegangenen reichen diese Resultate aus, um 
zwei diesbezügliche Constructionsverfahren angeben, resp. aus den hie 
durch festgestellten Daten herleiten zu können. 
Denken wir uns nämlich eine Gerade a gezogen, welche im 
Punkte M auf MM' senkrecht steht, und ferner durch 31' einen 
beliebigen Kreis K x gezeichnet, dessen Mittelpunkt o auf 6 liegt, so 
schneidet der genannte Kreis K x den Träger r jedesmal in zwei con- 
jugierten Punkten b x und b a , indem die Gerade MM' eine Tangente 
dieses Kreises ist, und demzufolge die Gleichung 31b x .31b„ = 3I31' 2 
besteht. 
Beschreiben wir ferner einen zweiten beliebigen Kreis K„ so, 
dass er durch die vorher erhaltenen Schnittpunkte m' und m“ der 
Secante s mit dem Kreise K geht, so sind dessen Schnitte c x und c 2 
mit dem Träger r wieder conjugierte Punkte; denn es ist 
Mc x . Mc„ = Mm'. Mm ' = MW 1 . 
Um den Mittelpunkt und die Potenz einer durch zwei 
Paare conjugierter Punkte a x a„ und b x b„ gegebenen hyperbolischen 
Involution zu bestimmen, wird man in gleicherweise wie im vor 
hergehenden Falle durch a x a„ und durch b x b„ (Taf. XI, Fig. 142) je 
einen Kreis K x und iv 2 legen, deren Schnitte ermitteln und die 
Schnittpunkte m‘ und m“ dieser Kreise geradlinig verbinden. 
Die bezeichnete Gerade m'm" trifft den Träger r in einem Punkte 
31, welcher bereits den verlangten Mittelpunkt darstellt, 
während die Potenz der Involution durch das Rechteck (Mm'.Mm") 
bestimmt erscheint. 
Ebenso bestimmt jeder andere durch m‘ und m“ gehende Kreis 
K 3 zwei conjugierte Punkte c x und r 2 etc. der Involution. Zieht man 
endlich an einen dieser Kreise, etwa an K 3 von 31 aus die Tangente 
3131', so wird diese die Wurzel der Potenz repräsentieren. Be 
stimmt man endlich die Punkte z x „ und y x<i auf r so, dass 
z x<1 31 = y xi 31 = M31‘ wird, so ist 
e lv WM s und 
y^~W=MW 1 , 
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