nennt man ab cdm no ein vollständiges Yierseit; ac, bd und 
mn die drei Diagonalen desselben, und das von diesen Diagonalen 
gebildete Dreieck mno das Diagonaldreieck. 
Es lässt sich unschwer nachweisen, dass jede Seite dieses Vier 
eckes von den beiden anliegenden Seiten und von zwei Seiten des Dia 
gonaldreieckes in vier harmonischen Punkten geschnitten wird. 
Ebenso wird auch gezeigt werden können, dass jede der Diago 
nalen von den beiden anderen Diagonalen und von je zwei (beliebigen) 
Gegenseiten des Viereckes gleichfalls nach demselben Gesetze getheilt 
werde. Der Beweis hiefür lässt sich in folgender Form liefern. 
Um schnell und einfach zum Ziele zu gelangen, betrachten wir 
das Viereck abcd als die Centralprojection eines Parallélogrammes 
a 0 b 0 c 0 d 0 , indem wir [siehe Aufgabe 32] die Gerade mn als die 
Fluchttrace E v der Ebene E des Parallélogrammes wählen, während 
wir die Bildflächtrace Ei dieser Ebene, sowie auch das umgelegte 
Projectionscentrum C 0 beliebig annehmen. 
Dies vorausgesetzt sind ab cd mno und a 0 b 0 c 0 d 0 m™ri£o 0 colli 
neare Figuren für C 0 als Colline ationscentrum. 
Die Gerade o 0 m* trifft nun beispielsweise die Seite b 0 c 0 des 
Parallélogrammes in einem Punkte f 0 , welcher dem Schnittpunkte f von 
bc und mo entspricht und die Strecke b 0 c 0 halbiert; der Punkt w“ 
hingegen liegt in unendlicher Entfernung. 
Es sind demnach die vier Punkte b 0 , c 0 , f 0 und w“ harmonisch 
gelegen. Dasselbe gilt infolge der Doppelverhältnisgleichheit selbst 
verständlich auch von den Punkten b, c, f und n, womit obige Behaup 
tung gerechtfertigt erscheint. Ganz auf die nämliche Weise werden 
die harmonischen Eigenschaften der Diagonalen nachgewiesen. Hiernach 
der Satz : * 
62. „ Jede Seite eines vollständigen Viereckes wird von den bei 
den anliegenden Seiten und von zwei Seiten des Diagonaldreieckes 
in vier harmonischen Punkten geschnitten ; ebenso wird jede Diagonale 
von den beiden anderen Diagonalen und zwei Gegenseiten des Vier 
eckes harmonisch getheilt.“ 
Nachdem überdies die vier Punkte b,c,f und n zu dem Strahlen 
büschel m (6, c,f,n) perspectivisch liegen, wird auch das letztere har 
monisch sein, woraus, mit Zugrundelegung des eben angeführten 
Satzes 62, direct folgt; 
63) r Zwei Gegenseiten und die durch ihren Schnittpunkt gehen 
den Seiten des Diagonaldreieckes sind harmonische Strahlen; dasselbe 
Peschka, Darstellende u. projective Geometrie. 11