gilt in Bezug auf zwei Diagonalen, und die durch ihren Schnittpunkt 
gehenden Seiten des Diagonal-Dreieckes 
§• 173. 
Diese Eigenschaften dienen dazu, um, nachdem man sich ent 
schieden hat, welches Paar der gegebenen Punkte als harmonisch con- 
jugiert betrachtet werden soll, zu drei gegebenen Punkten a, b, c den 
vierten harmonischen Punkt bloß mit Zuhilfenahme des Lineals zu 
construieren. 
Wählen wir etwa a und b (Taf. XII, Fig. 147), als conjugiert 
harmonisches Punktepaar, so kann man die Construction des vierten 
harmonischen Punktes d auf die W T eise vollführen, dass man die 
Gerade ab als Seite eines vollständigen Viereckes betrachtet. Man 
wird also die beiden durch a und b gehenden Seiten am und bm 
willkürlich zeichnen; hierauf die Seite cm des Diagonal-Dreieckes 
ziehen und auf derselben den zweiten Eckpunkt o des letzteren beliebig 
annehmen. Vervollständigt man das Viereck durch die beiden Diago 
nalen ao und bo, welche die Seiten bm und am beziehungsweise in 
den Punkten f und g schneiden, und zieht man endlich die Gerade fg 
als vierte Seite des Viereckes, so trifft diese bereits die Seite ab in 
dem verlangten Punkte d. 
Der vierte harmonische Punkt d zu a, b und c (Taf. XII, 
Fig. 148) kann auch auf folgende Weise bestimmt werden. 
Zieht man durch einen der Punkte, etwa durch a eine beliebige 
Gerade 6 und trägt auf derselben von a aus eine ganz beliebige 
Strecke s nach c, und b x beziehungsweise ein- und zweimal auf, sucht 
sodann den Schnittpunkt C von bb x und cc, und führt endlich durch 
den letzteren Punkt C eine Parallele, Cck° x zu <?, so trifft dieselbe die 
Gerade ab in einem Punkte d, welcher offenbar der gesuchte vierte 
harmonische Punkt zu. a, b und c sein wird. 
Da nämlich die Punkte a 1 ,b l ,c l und cf? harmonisch sind, so 
sind es auch deren Projectionen a, b, c und d. 
§• 174. 
Projectivisclie Fnndamentaleigenschaften des Kreises. 
Denken wir uns einen Kreis K (Taf. XII, Fig. 149) und auf 
demselben irgend zwei Punkte C x und C a gewählt und verbinden wir 
jeden dieser Punkte mit beliebigen anderen Kreispunkten a. b, c, d 
etc., so entstehen zwei Strahlenbüschel mit den Mittelpunkten C x und 
C,i, deren Winkel aC x b und aC q b, sowie die Winkel aC\c und aC^c