Zeichnen wir nun einen Kreis K n , welcher den Strahl u, im 
Punkte C, berührt. Dieser Kreis ÜT 0 wird von den Strahlen G x C 2 , 
ß y , 7,... des Büschels 0, in den Punkten G", « 0 , b 0 , c 0 ... getroffen. 
Verbindet man die so erhaltenen Punkte a 0 , 6„, c 0 ... mit dem Punkte 
C', so entsteht (nach Satz 64) ein Strahlenbüschel C' / (G 1 a 0 6 0 c 0 .. 
welches mit dem Strahlenbüschel C 1 (fi l a,j8 1 y 1 ...) projectivisch gleich, 
mit dem Büschel 0 2 (ft 2 a 2 /3 2 ... ) demnach projectivisch ist. 
Die beiden Büschel 0' «und 0 2 haben aber die entsprechenden 
Strahlen G‘ G„ und C„ g,, gemein, sind daher perspectivisch. Die Schnitt 
punkte by, Cy... ihrer entsprechenden Strahlen G"« 0 und 0 2 « 2 ; G f '/3 0 
und 0 2 /3 2 ; C'c 0 und C 2 y 2 ;... etc. liegen demnach in einer Geraden U, 
dem perspectivischen Durchschnitte der beiden Büschel. 
Der Zusammenhang der gezeichneten Büschel mit dem Kreise 
K 0 und der Kurve K lässt nun leicht erkennen, dass K 0 und ÜT col 
lineare Gebilde in Bezug auf die Gerade 27 als Collineations- 
achse und den Punkt G, als Collineationscentrum sind, dass also 
K die Centralprojectiön des um die Trace E b — 27 umgelegten Kreises 
K 0 vorstelle, wenn man C, als das umgelegte Projectionscentrum 
betrachtet. 
Hiemit ist unzweideutig nachgewiesen, dass das Erzeugnis K der 
beiden Büschel G v und C 2 stets ein Kegelschnitt sein werde. 
Mit Bezugnahme auf Satz 67 ist auch unschwer zu erkennen, 
dass die Scheitel G t und C„ gewönliche Kurvenpunkte sind, 
dass denselben also ihre Eigenschaft als Mittelpunkte der erzeugenden 
Büschel in der Kurve K keine besondere Bedeutung verleiht. 
Man kann daher ganz allgemein den Satz aufstellen: 
68. v Bas Erzeugnis ziveier beliebigen projectivischen Strahlen- 
büschel, d. h. der geometrische Ort der Schnittpunkte entsprechender 
Strahlen dieser Büschel, ist ein Kegelschnitt, welchem auch die Mittel 
punkte der beiden Büschel angehören ; der Verbindungslinie der beiden 
Mittelpunkte, als Strahl des einen Büschels betrachtet, entspricht im 
anderen Büschel jene Gerade, ivelche den Kegelschnitt im Mittelpunkte 
dieses Büschels berührt.“ 
§. 178. 
Denken wir uns wieder einen Kegelschnitt K (Taf. XII, Fig. 153) 
als Centralprojectiön eines Kreises, der um die Bjldflächtrace E b seiner 
Ebene in die Bildebene umgelegt, in K Q dargestellt ist. Ziehen wir 
an diesen Kegelschnitt zwei beliebige Tangenten T x und T, 2 , so ver 
gegenwärtigen diese die Centralprojectionen zweier Kreistangenten, 
welche, um E b umgelegt, sich in T 1 0 und T 2 ,, repräsentieren.