verbindet; ein solcher Punkt ist aber bei projectivischen (eindeu 
tigen) Reihen nicht vorhanden. 
Denken wir uns nun weiters einen Kreis K 0 gezeichnet, welcher 
die Gerade t x ebenfalls in d x berührt und au diesen Kreis von dem 
Schnittpunkte d q der Geraden t x und t 2 die Tangente ¿ 2 0 gezogen. 
Dies vorausgesetzt, wird (nach Satz 66) die Reihe a\ b* 0 c 2 0 ..., 
welche durch die von a x b x c x ... an den Kreis K 0 gezogenen Tan 
genten auf t\ x bestimmt wird, mit der Reihe a x 6, c x ..., also auch 
mit der Reihe a^b^c^... proj ecti visch sein. 
Die Reihen a 2 ft b\c 2 0 ... und a^b^c^... sind aber überdies per- 
spectivisch, da der Schnittpunkt d 2 ihrer Träger t x und ¿ 2 „, sich 
selbst entspricht. 
Es werden demnach die Verbindungslinien entsprechender Punkte 
a 2 0 und a 2 ; K un( ^ \ 5 c \ un d etc. durch den nämlichen Punkt 
C 0 gehen müssen. 
Betrachtet man nun den Punkt C 0 als das um die Fluchttrace 
E v einer Ebene E umgelegte Projectionscentrum, die Gerade t x als 
die Bildflächtrace E b der Ebene E und K 0 als den um dieselbe um 
gelegten Kreis, so stellen die Geraden a x a q , b x b,,, c,c 2 ... die Central- 
projectionen der umgelegten Kreistangenten «,a 2 0 ; b x b- Q \ c x c\... dar. 
Die Kurve K, welche von diesen berührt wird, kann demnach keine 
andere, als die Centralprojection des Kreises K 0 selbst, mithin ein 
Kegelschnitt sein. Als Ergebnis der angestellten Betrachtungen ergibt 
sich sonach der Satz: 
70. r Das Erzeugnis zweier beliebigen projectivischen Punktreihen, 
d. h. die Kurve, welche die Verbindungsgeraden aller Paare entspre 
chender Punkte dieser Reihen umhüllen, ist immer ein Kegelschnitt. 
Dieser Kegelschnitt berührt die Träger der beiden Reihen in jenen 
Punkten, ivelche dem Schnittpunkte der Träger, als Punkt der bezie- 
ziehungsweise zweiten Reihe betrachtet, entsprechen, u 
Dem Satze 69 ist zu entnehmen, dass die Träger t x und 1 2 der 
beiden projectivischen Punktreihen einfache Kurventangenten 
sind, dass dieselben also dadurch, weil sie Träger der erzeugenden Reihen 
sind, als Tangenten des Kegelschnittes keine besondere Bedeutung ge 
winnen. 
§. 180. 
Aus diesen Erzeugungsweisen der Kegelschnitte folgen nach 
stehende Sätze und Eigenschaften: 
71. „Ein Kegelschnitt ist durch fünf seiner Punkte bestimmt. u 
Sind nämlich a, b, c, C x und (Taf. XII, Fig. 155) fünf 
Punkte eines Kegelschnittes, von welchen man zwei, etwa C x und C 2 ,