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welche diese Achsen als Schnitte ergeben. Die Trace auf der dritten 
Ebene geht sodann offenbar durch den Punkt 0, in welchem sich die 
Coordinatenachsen schneiden. 
Ebenen, welche beziehungsweise durch die Grundlinie X, durch 
die verticale Profillinie Z und durch die horizontale Profillinie Y hin 
durchgehen , sind in Taf. XIX, Fig. 280, 281 und 282 vergegen 
wärtigt. 
Geht schließlich die Ebene E durch den Schnittpunkt 0 der 
drei Coordinatenachsen , so gehen alle drei Tracen E h , E v und E k 
durch diesen nämlichen Punkt. Die Art und Weise, wie in diesem Falle 
aus zwei gegebenen Tracen die dritte Trace abgeleitet wird, behalten 
wir einer späteren Betrachtung vor. 
A. Projectivische Beziehungen zwischen Punkt, Gerade und Ebene. 
§. 292. 
Wir betrachten in diesem Theile, ebenso wie bei den bereits be 
sprochenen Projectionsarten, zunächst jene Beziehungen , welche bloß 
die gegenseitige Lage von Punkt, Gerade und Ebene zum Gegen 
stände haben, ohne auf die dabei auftretenden Winkel- und Längen 
größen Rücksicht zu nehmen. Ausnahmsweise ziehen wir jedoch hier 
auch die im Vorhergehenden bereits behandelten speciellen Lagen von 
Geraden und Ebenen, sowie auch die Umlegung der Profilebene um 
die verticale Profilachse in das Bereich unserer derzeitigen Betrach 
tungen. 
Da die Projectionen einer Geraden die Projectiönen aller Punkte 
dieser Geraden enthalten, so ergibt sich unmittelbar das Kriterium 
für die Incidenz von Punkt und Gerade. 
Ein orthogonal dargestellter Punkt wird nämlich in einer ortho 
gonal dargestellten Geraden liegen, wenn dessen Projectionen in den 
gleichnamigen Projectionen der Geraden sich vorfinden. 
Zwei Geraden, welche sich schneiden, haben einen Punkt, 
„den Schnittpunkt“, gemeinschaftlich. Die Projectionen dieses 
Punktes müssen nach dem Vorhergehenden in den Projectionen der 
beiden Geraden, also im Schnittpunkte der gleichnamigen Projectionen 
dieser Geraden liegen. 
Die durch ihre Projectionen dargestellten Geraden (l, V) und (71, )J) 
(Taf. XX, Fig. 283), werden sich demnach nur dann schneiden, 
wenn die Schnittpunkte a und a‘ der gleichnamigen Projectionen /, 
l und V, 71' als Projectionen eines und desselben Punktes betrachtet 
Peschka, Darstellende u. projective Geometrie. 
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