Geraden 4 
r Ätflic, 
^ offenbar 
lez “g auf die 
:!ln " ils di# 
das 
Euerseits zu 
Dreieck ak 
Kc' ähi. 
der Ali- 
ist. 
die hon- 
die Lage 
Aufgabe 
art nerden. 
jenen Punkte 
finen K№ 
zu beriet- 
339 
Sebne ac 0 senkrechte Kreisdurchmesser m 0 M 0 d entspricht Hieraus 
folgt aber, dass m 0 auf dem über ad als Durchmesser errichteten 
Halbkreise K 1 liegen müsse. 
Zieht man ferner durch m eine Parallele mß zu Ma, so ent 
spricht derselben affin die durch ß zur Achse A senkrecht gezogene 
Gerade ßm 0 , welche im Schnitte mit dem Halbkreise K x den gesuchten 
Punkt m 0 ergibt, durch dessen Bestimmung gleichzeitig auch die 
Dichtung der Affinitätsstrahlen in m m 0 festgestellt wird. 
Der Mittelpunkt M 0 des Affinitätskreises K 0 ergibt sich nun 
mehr direct im Schnitte von M 0 a mit der zu mm 0 durch M parallel 
gezogenen Geraden. 
Um die Achsen der Ellipse zu bestimmen, legen wir durch 
M und M 0 einen Hilfskreis K„, der seinen Mittelpunkt 0 auf der 
Affinitätsachse A hat und dieselbe in den Punkten d, und d 2 schneidet. 
Den zu einander senkrechten Kreisdurchmessern M a d x und 
entsprechen affin die ebenfalls zu einander senkrechten conjugierten 
Durchmesser, d. h. die Achsen Md x und Md q der Ellipse, deren End 
punkte M, B, C und B aus den Endpunkten M 0 , B 0 , C a und D 0 der 
Kreisdurchmesser mittelst der entsprechenden Affinitätsstrahlen ab 
geleitet werden. 
Nachdem hiemit die nothwendige Hilfsaufgabe erledigt ist, kehren 
wir zu der ursprünglich gestellten Aufgabe (118) zurück. 
Sei abc (Taf. XXIII, Fig. 357) die Horizontalprojection desjeni 
gen Dreieckes, welches dem Dreiecke a‘ 0 b' 0 c' 0 ähnlich sein soll. Wir 
umschreiben dem letztgenannten Dreiecke einen Kreis K Q1 dessen 
Mittelpunkt ilf' 0 ist, und ziehen die Geraden a' 0 M' 0 , b' 0 M' 0 und 
c' 0 Af' 0 , welche die Gegenseiten b' 0 c' 0 , c‘ 0 a' 0 und a' 0 b' 0 beziehungs 
weise in den Punkten <ri 0 , ß' 0 und y' 0 treffen. Da das zu suchende 
Dreieck a 0 b 0 c 0 dem Dreiecke a‘ 0 b' 0 c‘ 0 ähnlich sein soll, so müssen auch 
die Punkte a 0 , ß 0 , y n desselben, welche sich als Schnitte der Seiten 
b 0 c o, c 0 a 0 , a 0 b 0 mit den dem Mittelpunkte M 0 des eingeschriebenen 
Kreises entsprechenden Ecktransversalen ergeben, die obgenannten 
Seiten in dem nämlichen Verhältnisse theilen als dies durch die Punkte 
a‘0, ß' 0 , y‘ 0 in Betreff der Seiten b‘ 0 c' 0 , c 4 0 a' 0 , a' 0 b' 0 geschah. 
Ferner werden, wie leicht einzusehen, auch die Projectionen a, 
/3, y der Punkte « 0 , /3 0 , y H die Seiten bc, ca, ab in dem nämlichen 
Verhältnisse theilen, wie « 0 , ß 0 und y 0 die Seiten b 0 c 0 , c 0 a 0 und a 0 b 0 
theilten und wird dies weiter auch für die Punkte a‘ 0 , ß‘ 0} y' 0 in Bezug 
auf die Seiten 
^ 0 C 0 ’ c o a n> 
gelten. 
22* 
Y 
¡1’-' 
7 
V