§• 32.
Sich im Raume schneidende Gerade.
Wir haben bereits gefunden, dass eine Gerade L in einer Ebene
E liegt, wenn sich deren Durchstoßpunkt d in der Bildflächtrace E b
und deren Fluchtpunkt v in der Fluchttrace E v der Ebene E befindet.
Diese Eigenschaft setzt uns sofort in den Stand, folgende zwei
principielle Probleme zu lösen:
1. Aufgabe. In einer durch ihre Tracen gegebenen Ebene ist eine
beliebige Gerade darzustellen.
Die Lösung wird einfach dadurch erreicht, dass man einen belie
bigen Punkt d (Taf. II, Fig. 12) der Bildflächtrace E h als Durch
stoßpunkt und einen beliebigen Punkt v der Fluchttrace E v als Flucht
punkt der Geraden betrachtet; die Verbindungslinie l dieser beiden
Punkte ist dann die Centralprojection l v d der gedachten Geraden.
Das Gesagte wird offenbar keine Änderung erfahren, wenn die
gegebene Ebene eine centralprojicierende ist, ihre Tracen E b und E v
also in die nämliche Gerade fallen. Unter dieser Voraussetzung stimmt
die Verbindungsgerade der beiden angenommenen Hauptpunkte v und
d mit den genannten Geraden Et, E v überein, was selbstverständlich
eintreten muss, da die Centralprojectionen sämmtlicher in einer cen-
tralprojiGierenden Ebene liegenden Geraden mit der Trace dieser
Ebene auf der Bildebene zusammenfallen.
2. Aufgabe. Durch eine Gerade, welche centralprojectivisch
durch die Angabe ihrer Hauptpunkte gegeben ist, ist eine Ebene
zu legen.
Diese Aufgabe ist die directe Umkehrung der vorigen. Um die
selbe zu lösen, hat man zu berücksichtigen, dass die beiden Tracen
einer Ebene immer zu einander parallel sind, und dass für den Fall,
wenn die Ebene E die gegebene Gerade enthalten soll, ihre Bildfläch
trace E b durch den Durchstoßpunkt d und ihre Fluchttrace E v durch
den Fluchtpunkt v der Geraden gehen müsse.
Hiernach besteht die Lösung der vorgegebenen Aufgabe darin,
dass man durch den Durchstoßpunkt d und den Fluchtpunkt v der
Geraden l zwei beliebige zu einander parallele Geraden zieht, wovon
die erstere als die Bildflächtrace Ei, die zweite dagegen als die Flucht
trace E v einer der unendlich vielen durch die Geraden gehenden Ebenen
E zu betrachten ist.
Unter all den verschiedenen Ebenen, welche durch eine gegebene
Gerade gelegt werden können, wollen wir vorderhand nur jene Ebene
besonders hervorheben, welche gleichzeitig centralprojicierend ist, deren