Full text: Methodik (1. Band)

§• 32. 
Sich im Raume schneidende Gerade. 
Wir haben bereits gefunden, dass eine Gerade L in einer Ebene 
E liegt, wenn sich deren Durchstoßpunkt d in der Bildflächtrace E b 
und deren Fluchtpunkt v in der Fluchttrace E v der Ebene E befindet. 
Diese Eigenschaft setzt uns sofort in den Stand, folgende zwei 
principielle Probleme zu lösen: 
1. Aufgabe. In einer durch ihre Tracen gegebenen Ebene ist eine 
beliebige Gerade darzustellen. 
Die Lösung wird einfach dadurch erreicht, dass man einen belie 
bigen Punkt d (Taf. II, Fig. 12) der Bildflächtrace E h als Durch 
stoßpunkt und einen beliebigen Punkt v der Fluchttrace E v als Flucht 
punkt der Geraden betrachtet; die Verbindungslinie l dieser beiden 
Punkte ist dann die Centralprojection l v d der gedachten Geraden. 
Das Gesagte wird offenbar keine Änderung erfahren, wenn die 
gegebene Ebene eine centralprojicierende ist, ihre Tracen E b und E v 
also in die nämliche Gerade fallen. Unter dieser Voraussetzung stimmt 
die Verbindungsgerade der beiden angenommenen Hauptpunkte v und 
d mit den genannten Geraden Et, E v überein, was selbstverständlich 
eintreten muss, da die Centralprojectionen sämmtlicher in einer cen- 
tralprojiGierenden Ebene liegenden Geraden mit der Trace dieser 
Ebene auf der Bildebene zusammenfallen. 
2. Aufgabe. Durch eine Gerade, welche centralprojectivisch 
durch die Angabe ihrer Hauptpunkte gegeben ist, ist eine Ebene 
zu legen. 
Diese Aufgabe ist die directe Umkehrung der vorigen. Um die 
selbe zu lösen, hat man zu berücksichtigen, dass die beiden Tracen 
einer Ebene immer zu einander parallel sind, und dass für den Fall, 
wenn die Ebene E die gegebene Gerade enthalten soll, ihre Bildfläch 
trace E b durch den Durchstoßpunkt d und ihre Fluchttrace E v durch 
den Fluchtpunkt v der Geraden gehen müsse. 
Hiernach besteht die Lösung der vorgegebenen Aufgabe darin, 
dass man durch den Durchstoßpunkt d und den Fluchtpunkt v der 
Geraden l zwei beliebige zu einander parallele Geraden zieht, wovon 
die erstere als die Bildflächtrace Ei, die zweite dagegen als die Flucht 
trace E v einer der unendlich vielen durch die Geraden gehenden Ebenen 
E zu betrachten ist. 
Unter all den verschiedenen Ebenen, welche durch eine gegebene 
Gerade gelegt werden können, wollen wir vorderhand nur jene Ebene 
besonders hervorheben, welche gleichzeitig centralprojicierend ist, deren
	        
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