§. 60. 
Aufgaben über die Bildfläclineigung von Geraden und Ebenen. 
15. Aufgabe. In einer Ebene ist durch einen Punkt eine Gerade 
zu ziehen, welche mit der Bildebene einen gegebenen Winkel ein 
schließt. 
Sei E b E v [(Taf. 1Y, Fig. 39) die gegebene Ebene, a die Central- 
projection des in derselben gegebenen Punktes und a die wahre Größe 
des gegebenen Winkels. 
Der Fluchtpunkt v der zu suchenden Geraden muss, der gestellten 
Aufgabe entsprechend, einerseits in der Fluchttrace E v der gegebenen 
Ebene E und andererseits in dem dem Winkel a entsprechenden 
Fluchtkreise V k liegen. Der Radius p des letzteren ergibt sich (nach 
Satz 26) als die Kathete Ar des rechtwinkligen Dreieckes C 0 Ar. 
In letzterem kann Ar selbstverständlich nach jeder beliebigen Rich 
tung gezogen, hierauf C 0 A = d senkrecht errichtet und sodann C 0 r 
unter dem Winkel (90 — a) gegen C 0 A oder unter dem Winkel a 
gegen Ar geführt werden. 
Beschreibt man nun aus dem Mittelpunkte A mit dem Radius 
Ar — q einen Kreis V k , so stellt dieser den dem Winkel a entspre 
chenden Neigungskreis dar, während dessen Durchschnittspunkte v 
und v x mit der Fluchttrace E v die gesuchten Fluchtpunkte liefern. 
Die der Aufgabe entsprechenden Geraden sind sodann av und av v 
deren Durchstoßpunkte d und d x sich als die Schnittpunkte dieser 
Geraden mit der Bildflächtrace E b ergeben. 
Es ist leicht einzusehen, dass reelle Lösungen der Aufgabe 
nur dann bestehen, wenn der Neigungskreis V k von der Fluchttrace 
E v geschnitten wird, d. h. sobald der Radius q des Neigungskreises 
V k größer als der Abstand e der Fluchttrace E v vom Hauptpunkte 
A ist. Diese Anforderung ist offenbar gleichbedeutend mit der Bedin 
gung, dass der gegebene Neigungswinkel a kleiner sein müsse 
als die Bildflächneigung der gegebenen Ebene. Letzteres hätte 
man übrigens auch von vornherein behaupten können, da bereits nach 
gewiesen wurde, dass der Neigungswinkel N b einer Ebene E gegen die 
Bildebene der grösste Winkel ist, den eine in dieser Ebene liegende 
Gerade mit der Bildebene einschließen kann. 
Ist der gegebene Neigungswinkel a dem Neigungswinkel N b der 
gegebenen Ebene E gleich, so ist der diesem Winkel entsprechende 
Neigungskreis V k auch gleichzeitig der Fluchtkreis der gegebenen Ebene 
E b E v ‘ derselbe wird also von der Fluchttrace E v berührt. Enter dieser 
Annahme fallen naturgemäß die zwei Schnittpunkte v und v x in dem