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Der Durchschnittspunkt c von dtp und d i cp l ist der „Ähnlich 
keitspunkt“ der beiden Systeme. Auf dem Ähnlichkeitsstrahle 
cA* muss somit der Punkt A liegen, welcher sich als Durchschnitts- 
punkt mit jener der Geraden A'cp ähnlich gelegenen (parallelen) Ge 
raden dA ergibt. Nachdem auf diese Weise der Hauptpunkt A 
bestimmt ist, kann die Distanz C 0 A auf die in der ersten Lösungs 
art angegebenen Weise gefunden und festgestellt werden. 
Man kann aber auch noch weiter von der Ähnlichkeit der beiden 
Systeme Gebrauch machen. Es ist nämlich leicht einzusehen, dass 
das Dreieck A X AC 0 dem Dreiecke A/A'C 0 ' ähnlich ist, da beide 
rechtwinklig sind und überdies jedes derselben den Winkel a enthält. 
Es wird sich daher: 
AA, : A'A\ = C 0 A: C 0 'A'. 
Hieraus folgt, dass C 0 und C Q ‘ ähnlich gelegene Punkte sind, 
und dadurch constructiv erhalten werden können, dass man die Gerade 
C 0 ‘ c und die zu A‘ C 0 ‘ ähnlich gelegene (parallele) Gerade A C 0 zieht. 
Im Schnitte C 0 der letzteren mit C' 0 c ergibt sich das in die 
Bildebene gedrehte Centrum und folglich in C 0 A die Distanz d. 
Auf ähnliche Weise können häufig centralprojectivische, überhaupt 
darstellend geometrische Aufgaben auf Probleme der ebenen Geometrie 
zurückgeführt werden. 
Wir werden in der Folge auch umgekehrt solche Fälle kennen 
lernen, in welchen planimetrische Aufgaben durch räumliche Betrach 
tung höchst einfach zu lösen sind. 
§• 68. 
Das Umlegen ebener Gebilde. Bestimmung wahrer Größen. Aufgaben. 
In den einleitenden Bemerkungen wurde bereits gezeigt, dass ein 
geeignetes Mittel zur Bestimmung der wahren Größe von Geraden 
oder ebenen Gebilden überhaupt, die Drehung der diese Gebilde ent 
haltenden Ebene um ihre Bildflächtrace sei. Auch wurde darauf hin 
gewiesen, dass diese „Drehung“ in der Weise zu geschehen habe, dass 
die besagte Ebene zum Zusammenfallen mit der Bildebene gebracht 
werde, und nannten diesen Vorgang das „Umlegen“ oder „Um 
klappen“ ebener Gebilde. 
Dabei ist selbstverständlich die Größe des Drehungswiukels, 
d. h. desjenigen Winkels, welchen jeder einzelne Punkt der zu drehen 
den Ebene zu beschreiben hat, um in die Bildebene zu gelangen, 
gleich dem Neigungswinkel dieser Ebene gegen die Bildebene. 
Jeder Punkt der Ebene durchläuft bei seiner Umlegung einen 
Kreisbogen, dessen Ebene zu der Bildflächtrace der zu drehenden Ebene