senkrecht steht, dessen Mittelpunkt in dieser Bildflächtrace liegt und 
dessen Drehungsradius der Abstand des zu drehenden Punktes von der 
Bildflächtrace seiner Ebene ist. 
Was die Durchführung einer solchen „Umlegung“ in centraler 
Projection anbelangt, so gibt es verschiedene Methoden, deren jede, 
je nach der Art der durchzuführenden Constructionen oder je nach der 
für die Lösung eines gegebenen Problems vorliegenden Bestimmungs 
stücke ihre Vorheile bietet. 
§. 69. 
1. Methode. Umlegung vermittelst der Palllinien und der Distanz 
punkte. 
Nach dieser Methode wird der in einer Ebene gegebene Punkt 
direct um die Trace derselben umgelegt uud zu diesem Zwecke un 
mittelbar der Mittelpunkt des Drehungskreises und der Drehungsradius 
bestimmt. 
Sei E b E v (Taf. V, Fig. 47) die gegebene Ebene und a ein in 
derselben liegender Punkt. Der Drehungskreis liegt in einer Ebene, 
welche durch den Punkt a geht und zur Bildflächtrace E b senk 
recht steht. 
Hieraus folgt, dass der Schnitt der Drehkreisebene mit der Ebene 
E b E v jene Gerade sei, welche durch den Punkt a geht und zur Bild 
flächtrace E b senkrecht steht. Besagte Gerade repräsentiert demnach 
die Falllinie des Punktes a. 
Im Vorhergehenden wurde nachgewiesen, dass der Verschwin- 
dungspunkt Aj aller Falllinien einer Ebene E der Fußpunkt des vom 
Hauptpunkte A auf die Fluchttrace E v gefällten Perpendikels sei. 
Diesen charakteristischen Punkt A t , in welchem alle zur Bild 
flächtrace E b einer Ebene E senkrecht stehenden Geraden verschwin 
den, wollen wir, infolge der Analogie desselben mit dem Hauptpunkte 
A, den „Nebenhauptpunkt“ der Ebene E b E v nennen. 
Die dem Punkte a entsprechende Falllinie der Ebene E v E b ist 
demnach centralprojectivisch in A t a dargestellt, ihr Durchstoßpunkt 
d liegt in der Bildflächtrace E b uud ist, den vorangegangenen Be 
trachtungen zufolge, der Mittelpunkt des Drehkreises. 
Der Drehungsradius endlich ist die wahre Länge der durch 
ad centralprojectivisch dargestellten Strecke. 
Da nun, wie leicht einzusehen, der Drehungsradius, indem er in 
der zur Bildflächtrace senkrechten Drehebene liegt, in allen Lagen 
während der Drehung zur Drehaxe (Bildflächtrace E b ) senkrecht ist, 
wird der umgelegte, d. h. in der Bildebene liegende Drehungsradius 
Peschka, Darstellende u. projective Geometrie. 5