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Es ist weiters leicht nachzuweisen, dass auch jeder Punkt, welcher 
der einen oder anderen Leitgeraden und der Fläche F n gleichzeitig 
angehört, die Spitze einer Tor sali inie vorstelle. 
Sei beispielsweise a einer der n Schnittpunkte von D und F n . 
Führen wir durch a und die Leitgerade U eine Ebene, welche F n in 
einer Curve O, die durch a geht, schneidet, so werden die n(n—1) 
Tangenten, welche durch a an diese Curve gezogen werden können, 
sämmtlich Erzeugende des Conoides sein. Zwei von diesen Tangenten 
fallen aber bekanntlich in die Tangente der Curve O im Punkte a 
selbst zusammen, woraus folgt, dass diese Tangente eine „Torsal 
lin ie u des Conoides und a die ihr entsprechende „Spitze“ sei. 
Nachdem nun sowohl D als auch U die Fläche F n in n Punkten 
schneidet, erhalten wir weitere 2n Torsallinien. Die Gesammtzahl 
der Torsallinien ist daher gleich: 
2 n (n — l) 2 -f 2n = 2 n [w 2 — 2n -f 2J. 
All die Ergebnisse zusammengefasst, gelangen wir zu dem Satze: 
85. „Das Conoid, dessen Leitfläche eine punktallgemeine Fläche 
n-ter Ordnung ist, rvelche weder gegen die im Endlichen liegende 
Leitgerade, noch gegen die unendlich ferne Leitgerade eine besondere 
Lage besitzt, ist vom 2n(n — T)-ten (bade und n 9 -tem Range; die 
beiden Leitgeraden sind n (n — l)-fache Linien des Conoides. Außer 
dem besitzt das Conoid n (n 1) (n — 2) (n — 3) Doppeler zeugende, 
n (w 2 — 4) stationäre Erzeugende und 2n\n' 1 —■ 2n -j- 2\ Torsal 
linien. 11 / 
§. 87. 
Es erübrigt weiters noch, die Curve zu untersuchen, längs 
welcher das Conoid die Leitfläche ^“berührt, d. i. jene Curve 
eingehender zu betrachten, welche den geometrischen Ort der 
Berührungspunkte von F n mit allen Erzeugenden des Conoides 
repräsentiert. 
Die Ordnung dieser Curve kann folgendermaßen bestimmt 
werden. Ein beliebiger ebener Schnitt der Leitfläche F n werde durch 
C n dargestellt. Zunächst wollen wir den Grad jener Regelfläche be 
stimmen, welche von solchen Geraden gebildet wird, die einerseits die 
Leitgerade D des Conoides schneiden und andererseits die 
Fläche F n in Punkten der Curve C H berühren. 
Nehmen wir zu diesem Zwecke auf D einen beliebigen Punkt x 
an; der aus diesem Punkte als Scheitel der Fläche F n umschriebene 
Kegel berührt die letztere bekanntlich in einer Curve n (n— 1) - ter 
Ordnung. Diese Berührungscurve schneidet die angenommene Trans- 
Poschka, Darstellende u. projective Geometrie. IV. 
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