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IV. Capitel. 
Theorie der Normalenflächen. 1 ) 
§• 88. 
Eine Normalenfläche ist der geometrische Ort der 
Normalen einer gegebenen Fläche F in den einzelnen 
Punkten einer auf dieser Fläche F v o r g e z e i c h n e t e n 
Curve C. 
Die gegebene Fläche F bezeichnen wir in dieser Eigenschaft 
als die „Directrix- oder Leitfläche“ der Normalenftäche, während 
wir die auf F verzeichnete Curve C die „Directrix- oder Leit- 
curve“ der Normalenfläche nennen. 
Da jede Normälenfläche nach obiger Definition durch gerade 
Linien erzeugt wird, so kann dieselbe nur eine „windschiefe“ oder 
in besonderen Fällen (im allgemeinen längs der sogenannten Krüm 
mungslinien) eine „aufwickelbare“, also kurz eine Regel 
fläche sein. 
Dass eine Normalen fläche im allgemeinen eine wind 
schiefe Fläche sein werde, lässt sich wie folgt nachweisen. 
Es wird sich hier offenbar nur darum handeln, zu zeigen, dass 
sich die Normalen einer Fläche in zwei beliebigen unmittelbar auf 
einander folgenden, also unendlich nahen Punkten der Fläche nicht 
schneiden. 
Nehmen wir zu diesem Behufe an, es sei F (Taf. I, Fig. 8) 
eine beliebige Fläche, T e die Tangentialebene in irgend einem Punkte o 
derselben und oZ die diesem Punkte o entsprechende Normale; ferner 
sei m ein dem Punkte o unendlich nahe liegender Punkt der Fläche. 
Um die Normale in m zu ermitteln, denken wir uns durch m 
eine zur Tangentialebene T e parallele Ebene gelegt, welche die gege 
bene Fläche F in der (unendlich kleinen) durch m gehenden Curve C 
schneidet. Die Projection der letzteren auf T e wird durch die mit C 
eougruente Curve C x repräsentiert. 
Die Tangente der Curve C im Punkte m ist eine zu T e parallele 
Gerade t\ ihre Projection ist mithin die Tangente V imPunkte m' der 
Curve C x , welche selbstverständlich zu t parallel sein wird. 
l ) Pesclika, Sitzungsberichte d. kais. Akademie der Wissenschaften in 
Wien. Math.-naturw. Cl. LXXXI. Band, II. Akth. Jahrg, 1880.