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beliebige auf einer Kugelfläche verzeichnete krumme Linie eine 
Krümmungslinie derselben. 
Da nämlich sämmtliche Normalen einer Kugel durch den Mittel 
punkt derselben gehen, so ist die Normalenfläche der Kugel für irgend 
eine Leitcurve auf derselben ein Kegel (also eine aufwickelbare 
Fläche), welcher seinen Scheitel im Kugelmittelpunkte hat. 
Auf jeder Cylinderfläche sind die geraden Erzeugenden und die 
zu denselben senkrechten Querschnitte des Cylinders Krümmungs 
linien; die denselben entsprechenden aufwickelbaren Nor 
malenflächen sind Ebenen. 
Für alle Flächen, welche als Umhüllungsflächen von Kugeln 
betrachtet werden können, bilden die Charakteristiken ein System 
von Krümmungslinien. Da nämlich die Umhüllungsfläche von 
der erzeugenden Kugel längs einer Charakteristik berührt wird, so 
besitzt die erstere längs dieser Charakteristik eine Normalenfläche, welche 
mit jener der Kugel übereinstimmt, d. h. einen Kegel. 
Bei den Rotationsflächen überhaupt, welche als Umhüllungs 
flächen von Kugeln gedacht werden können, werden die Parallel 
kreise das eine System von Krümmungslinien repräsentieren, 
während die Meridiane, längs welchen die Normalenflächen 
Ebenen sind, das zweite System, derselben darstellen. 
§. 90. 
Nach dieser kurzgefassten Einleitung wollen wir auf die Con- 
struction der Normalenflächen unter der Voraussetzung über 
gehen, dass die Leit fläche sowie die Leitcurve durch ihre 
Projectionen gegeben seien. 
Um in einem Punkte einer Fläche die Normale zu derselben zu 
construieren, hat man die Tangentialebene der Fläche in diesem Punkte 
zu bestimmen und durch den bezeichneten Punkt die Senkrechte auf 
besagte Ebene zu fällen. 
Indem wir hiermit das allgemeine Princip für die Construction 
der Normalen anführen, wollen wir gleichzeitig die Untersuchung 
daran knüpfen, ob und inwieferne sich bezüglich der Construction 
der Normalenflächen, je nach Beschaffenheit der jeweilig gegebenen Leit 
fläche, gewisse Vereinfachungen erzielen lassen. 
3. Aufgabe. Auf irgend einem Kegel ist längs einer demselben 
anfgeschriebenen Curve die Normalenfläche zu bestimmen. 
Wir wollen der Allgemeinheit wegen voraussetzen, dass die Leit 
linie (C, C') des Kegels in einer gegen die Projectionsebene geneigten