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Flächen, resp. in der Construction der Berührungscurven von gege 
benen Flächen mit gewissen Developpablen und gehört somit das 
besagte Problem der „Schattenconstructionen“ in dieser Hinsicht 
offenbar dem Gebiete der „Darstellenden Geometrie“ an. Erst 
dann jedoch, wenn mit diesen Constructionen gewisse Nebenmomente 
optischer und physiologischer Natur in Verbindung gebracht 
werden, gelangt man zur „Schatten- und Beleuchtungstheorie“. Nach 
dem aber diese letztere streng genommen außer des Bereiches der dar 
stellenden Geometrie fällt, hat sich der Verfasser darauf beschränkt, 
das rein geometrische Moment zu berücksichtigen, die dies 
bezüglich zu lösenden Probleme gleichzeitig aber so gestellt, dass sie 
eine weitergehende Anwendung früher bewiesener Eigenschaften ge 
statten und infolge dessen nebstbei auch eine lehrreiche cursorische 
Wiederholung des vorher verarbeiteten Stoffes bieten. 
Bezüglich des Inhaltes und der Form des nunmehr abgeschlossenen 
Gesammtwerkes erlaubt sich der Verfasser noch einige kurz ge 
fasste Bemerkungen anzuknüpfen. 
Dass mit dem hier Gebotenen das große Gebiet der „Dar 
stellenden und projectivischen Geometrie“ keineswegs er 
schöpft sei, ist wohl selbstverständlich und würde daher auch uner 
wähnt geblieben sein, wenn nicht noch die Einverleibung einer Zahl 
geometrisch-projectivischer Theorien, wie beispielsweise die 
der allgemeinen Flächen dritter und vierter Ordnung, die der Con- 
gruenzen und Complexe, die der Kummer’schen Strahlenflächen, die 
der Flächenkrümmung, wie sie, von Mannheim ausgebildet, nun 
mehr dem Gebiete der reinen darstellenden Geometrie angehört u. s. w. 
höchst wünschenswert gewesen wäre. 
Nachdem aber jedem wissenschaftlichen Werke, so umfassend 
und so vollständig es auch immer angelegt sein mag, gewisse unüber- 
schreitbare Grenzen gesteckt sind, nachdem weiters namentlich der 
darstellende Geometer dieser Zwangslage in erhöhtem Maße und 
aus mehrfachen Gründen dann Rechnung tragen muss, wenn er ein 
diesbezügliches Werk verfasst, welches sich selbstverständlich nicht 
nur darauf beschränken darf, bloße Theorien zu entwickeln, sondern 
auch, dem Wesen dieser Wissenschaft entsprechend, an 
gewiesen ist, die zweckmäßige Verwendung und Verwertung dieser 
Theorien in concreten Fällen nachzuweisen und constructiv durch 
geführt zum Ausdrucke zu bringen, so liegt es in der Natur dieses 
ausgedehnten mathematisch - constructiven Faches, dass nicht alles 
Interessante und Wünschenswerte gebracht werden könne, dass sich