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YL -Capitel. 
Das Kegelschnitts-Conoid. 
§. 143. 
Bewegt sich eine gerade Linie in der Weise, dass sie in jeder 
ihrer Lagen einen Kegelschnitt K sowohl, als auch eine Leit 
gerade I) schneidet, überdies aber zu einer gegebenen Ebene 
B (der Bichtebene) parallel bleibt, so pflegt man die so erzeugte 
Fläche das Kegelschnitts-Conoid zu nennen. 
Hat die Leitgerade D mit dem Leitkegelschnitt K keinen 
Punkt gemein, so ist das Conoid, wie aus den vorhergegangenen all 
gemeinen Betrachtungen (für n — 2) erhellt, vom vierten Grade. 
Der Fall, wenn die Leitgerade mit dem Leitkegelschnitte einen 
Punkt gemein hat, ist bereits gelegentlich der Untersuchung der Regel 
flächen dritten Grades erörtert worden. 
Es ist einleuchtend, dass es für die Untersuchung der projecti- 
vischen Eigenschaften des Conoides, sowie auch für die graphische 
Durchführung der mit dieser Fläche verbundenen Probleme gleichgiltig 
sei, ob das Conoid als ein „gerades“ oder „schiefes“ voraus 
gesetzt, d. h. ob die Leitgerade D senkrecht oder geneigt zur Richt 
ebene B angenommen wird. 
Um das Conoid in orthogonaler Projection darzustellen, wählen 
wir, der Einfachheit wegen, unmittelbar die Rieht ebene B des 
Conoides als horizontale Projectionsebene, während wir die verticale 
Projectionsebene vorläufig beliebig annehmen. 
Seien diesfalls D und D 4 (Taf. IV, Fig. 26) die Projectionen 
der Leitgeraden und K und K 4 jene des in der Ebene L t L h liegenden 
Leitkegelschnittes. 
Um dieser Anordnung gemäß, eine beliebige Erzeugende des 
Conoides zu erhalten, wird es genügen, eine willkürliche zur hori 
zontalen Projectionsebene (Richtebene) parallele Ebene rj zu führen. 
Diese Ebene rj trifft die Leitgerade (D, D') im Punkte («, n') 
und den Leitkegelschnitt (K,K 4 ) in den beiden Punkten (p v p 4 x ) und 
(PvP'*)- Die Verbindungsgeraden (g t ,g\) und (g q , g‘ t ) von (», n 4 ) 
mit (p t , p 4 x ) und (PvP 4 , t ) stellen bereits zwei Erzeugende des Conoides 
dar. Auf gleiche Weise erhält man weitere Paare von Erzeugenden. 
Da überdies der Schnittpunkt (n, n 4 ) eines jeden Paares von Erzeugenden 
auf der Leitgeraden (i), D 4 ) liegt, so findet man gleichzeitig auch