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Die Ebenen (Bl, Bl) und (B a v , Bi), welche beziehungsweise 
durch je eine dieser Erzeugenden und durch die Leitgerade (D, D') 
gelegt werden, sind die Tangentialebenen des Conoides im Punkte 
(,s, s'), während die Schnitte (t a ,t' a ) und (tß, t' ß ) derselben mit der 
Ebene E v E h die gesuchten Doppelpunktstangenten darstellen. 
Der unendlich ferne Doppelpunkt (u«>,u x '), d. i. der 
Schnittpunkt der Ebene (E Vy Eh) mit der unendlich fernen Geraden 
der Richtebene, ist durch den unendlich fernen Punkt der Horizontal- 
trace Eh dargestellt. 
Die beiden diesem Doppelpunkte entsprechenden Tangenten (Asymp 
toten) werden genau in derselben Weise bestimmt, wie die Asymptoten 
des ebenen Schnittes eines Kegelschnittsconoides (Taf. V, Fig. 29), 
indem man zuerst vermittelst der durch die Leitgerade (D, D‘) parallel 
zur Trace E h gelegten Hilfsebene e v e h die zur schneidenden Ebene 
E v Eh parallelen Conoiderzeugenden feststellt, und hierauf die Schnitte 
der diesen Erzeugenden entsprechenden (horizontalen) Asy mp toten 
ebenen mit der Ebene E construiert. 
In Fig. 35, Taf. Y, schneidet übrigens die vorgenannte Hilfs 
ebene e 0 e h die Leitkugel in keinem reellen Kreise, so dass die 
zur Ebene E v E h parallelen Conoiderzeugenden imaginär sind. Der 
Punkt (m®, w»') ist mithin ein reeller Doppelpunkt mit ima 
ginären Tangenten, d. i. ein „isolierter Doppelpunkt“ der 
Schnittcurve. 
Die Constructionen der Tangentialebenen und ihrer 
Berührungspunkte sind mit unwesentlichen Modificationen die 
selben, wie beim Kegelschnittsconoide. Um dies klar zu legen, wird 
es genügen, einen diesbezüglichen Fall durchzuführen, und wählen wir 
hiezu das nächstfolgende Problem. 
§• 154. 
12. Aufgabe. Es ist die Tangentialebene in einem gegebenen 
Punkte des Kugelconoides zu construieren. 
Sei (S, S\) (Taf. Y, Fig. 36) die Leitkugel; (D, D') die Leit 
gerade, während die horizontale Projectionsebene die Richtebene ver 
treten möge. 
Um einen beliebigen Punkt des Conoides zu erhalten, bestimmen 
wir vorerst, wie aus früherem bekannt, mittelst einer horizontalen 
Hilfsebene eine Erzeugende (g, g‘), welche die Leitgerade (Z), D') im 
Punkte (b, b‘) treffen und die Leitkugel im Punkte (a, a') berühren 
möge. 
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