ausgedrückt, während die Ordnung ihrer Doppelcurve durch 
mm' 
—(m 3 — 4 m — m -f- 4), 
und die Zahl ihrer Torsallinien durch den Ausdruck: 
2mm' (2m -f- m' — 4) 
bestimmt wurde. 
Auf den vorliegenden Fall angewendet, in welchem m = 2 und 
m' — 1 ist, erhält man eine Normalenfläche vierten Grades 
mit einer Doppelcurve dritter Ordnung und vier Kanten. 
Weitere Eigenschaften der Normalenflächen für Flächen zweiten 
Grades längs ihrer ebenen Schnitte ergeben sich ohne besondere 
Schwierigkeiten durch constructiv-geömetrische Betrachtungen 
sowie durch Untersuchung ihrer projectiven Darstellung. 
Zunächst lässt sich die besagte Untersuchung auf Kegel- und 
Cylinder flächen zweiten Grades reducieren, da bekanntlich 
die einer Fläche zweiten Grades, längs eines ihrer ebenen Schnitte 
umschriebene developpable Fläche, ein Kegel zweiten 
Grades ist und dieser längs der Leitcurve die nämliche Nor 
malenfläche, wie die Fläche zweiten Grades selbst, besitzt. 
Wir können uns hiernach auf die Betrachtung und Untersuchung 
der Nor malen flächen längs der ebenen Schnitte von Ke 
geln und Cylindern zweiten Grades beschränken. 
Zu diesem Zwecke wählen wir die Ebene der Leitcurve des Kegel 
schnittes K (Taf. VI, Fig. 38) als horizontale Projectionsebene und 
jene, welche durch die Verbindungsgerade des Mittelpunktes 0 von K 
mit dem Kegelscheitel S geht, als zweite (verticale) Projectionsebene. 
Die horizontalen Projectionen der Normalen des Kegels längs 
des Kegelschnittes K sind die Normalen des letzteren; mithin die 
horizontale Contour der Normalenfläche die Evolute des Kegel 
schnittes K. Die Evolute ist, wie im vorhergehenden (Satz 103) 
allgemein nachgewiesen wurde, eine Curve sechster Ordnung 
und vierter Classe. 
Die verticalen Projectionen der Normalen ergeben sich als die 
Perpendikel von den verticalen Projectionen der Punkte der Leitlinie 
K auf die verticalen Tracen der diesen Punkten entsprechenden Be 
rührungsebenen des Leitkegels. 
Um somit die Erzeugende der Normalenfläche, welche durch den 
Punkt (a, a') der Leitlinie K geht, zu construieren, bestimmen wir 
zunächst die Tangentialebene A„ A h des Kegels in dem besagten 
Punkte und führen durch a und a' zu A v und Au die bezüglichen