187 
er Erzeu- 
ine senk- 
auch die 
en. 
Central 
malen- 
n Kegel 
Leitfläche 
zweiter 
curve der 
gels um- 
an diesen 
ebenen 
Scheitel 
auf die 
fgestellte 
Fläche 
ührungs- 
2iis dem 
chrieben 
Classe 
3 außer- 
in einer 
mit der 
von der 
e Polar- 
ngscurve 
n Fläche 
2&-ten 
gleich: 
Im vorliegenden Falle ist m = 4 der Grad der Normalenfläche, 
h = 3 die Ordnung ihrer Doppelcurve, folglich die Ordnung der 
Berührungscurve, also auch jene der Strictionslinie der Nor 
malenfläche: 
4(4 — 1) — 2.3 = 6. 
Auch die Classe der Berührungscurve, oder was dasselbe 
ist, die Classe des umschriebenen Kegels ist leicht zu er 
mitteln, indem die Classe eines einer krummen Fläche aus einem 
Punkte außerhalb umschriebenen Kegels, also auch die seiner Be 
rührungscurve, jener der Fläche selbst gleich, im gegenwärtigen Falle 
daher gleich „vier“ ist. Die gewonnenen Resultate zusammengefasst, 
ergibt sich der Satz: 
124. „Die Strictionslinie der Normalenfläche einer Fläche zweiten 
Grades längs eines ihrer ebenen Schnitte ist eine Faumcurve sechster 
Ordnung und vierter Classe. 
§. 166. 
Die Doppelcurve der eben betrachteten Normalenfläche ist 
eine Raumcurve dritter Ordnung und da im allgemeinen die 
Doppelcurve einer windschiefen Fläche w-ten Grades jede Erzeugende 
in (n — 2) Punkten schneidet, so folgt, dass im vorliegenden Falle 
die Erzeugenden der Normalenfläche zweipunktige Secanten der 
Doppelcurve dritter Ordnung seien, oder mit anderen Worten, 
dass jede Erzeugende der Normalenfläche von zwei anderen 
Erzeugenden derselben geschnitten werde. 
Die Ebene der Leitlinie K wird von der Doppelcurve in drei 
leicht zu ermittelnden Punkten getroffen. Denn die Tangenten t\ 
und t\ (Taf. VII, Fig. 39) von S‘ an K sind offenbar die Tracen 
zweier verticalen Tangentialebenen des Kegels; die ihren Berührungs 
punkten x x und ajg mit K‘ entsprechenden Normalen N Xl und 
liegen demnach in der Ebene der Leitlinie K‘ und treffen sich in 
einem Punkte y‘ der Doppelcurve. Ferner begegnet die.Normale N Xl 
den Kegelschnitt K‘ außer in x x noch in einem Punkte y x in welchem 
sie auch die zugehörige Normale N Vl der Fläche schneidet, woraus 
folgt, dass y x ebenfalls ein Punkt der Doppelcurve ist. 
In gleicher Weise lässt sich nachweisen, dass auch der Schnitt 
punkt y z der Normale N Xl mit dem Kegelschnitte K‘ einen in dieser 
Ebene liegenden Punkt der Doppellinie dritter Ordnung darstelle. 
Um direct Paare von sich schneidenden Erzeugenden 
der Nor malen fläche zu erhalten, wollen wir noch eine weitere 
Betrachtung anstellen.