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Bitangentialebene somit in eine Torsalebene der Normalen
fläche übergeht.
In dem letztbezeichneten Falle werden auch die beiden Schnitt
punkte der Erzeugenden mit dem Kegelschnitte unendlich nahe anein
ander zu liegen kommen, und da sie gleichzeitig Punkte der Doppel-
curve darstellen, so muss der Kegelschnitt sowohl, als auch die Doppel-
curve die Torsallinie der Normalenfläche in einem und demselben
Punkte berühren. Der dritte in der Torsalebene liegende Punkt der
Doppelcurve ist die Spitze der betreffenden Torsallinie, d. i.
der Schnittpunkt der beiden zur Torsallinie vereinigten Erzeugenden
der Fläche. Es besteht daher der Satz :
126. „Die Berührungsebenen der Normalenfläche längs ihrer
vier Torsallinien schneiden die Fläche nach Kegelschnitten, welche
die betreffenden Torsallinien in jenen Punkten berühren, in ivelchen
diese auch von der Doppelcurve der Normalenfläche berührt werden.“
Die Tracen dieser Ebenen längs der Torsallinien auf der Ebene der
Leitlinie K sind, wie bereits früher gezeigt wurde, ebenfalls Tan
genten der Parabel 2J. Besagte Tracen wurden als die vier gemein
schaftlichen Tangenten der beiden Kegelschnitte K und E erhalten.
§• 170.
Normalenflächen längs besonderer ebener Schnitte einer Fläche zweiten
Grades.
Interessante Eigenschaften der Normalen flächen
ergeben sich, wenn man jener Ebene, welche die Fläche
zweiten Grades nach dem Leitkegelschnitte der Nor
malenfläche schneidet, besondere Lagen ertheilt.
Nehmen wir diesbezüglich an, dass die Ebene des Leitkegel
schnittes senkrecht stehe zu einer der drei Haupt- oder
Achsenebenen der Fläche zweiten Grades.
Der Voraussetzung gemäß, liegt diesfalls die Spitze des der
Fläche längs jenes Leitkegelschnittes umschriebenen Kegels in der
genannten Hauptebene.
Betrachtet man also die Ebene des Leitkegelschnittes K (Taf. VII,
Fig. 40) als horizontale Projectionsebene, so fällt die horizontale Pro
jection S‘ des Kegelscheitels in die eine Achse OS 4 des Leitkegel
schnittes K.
Als verticale Projectionsebene wollen wir die horizontal-pro-
jicierende Ebene durch 0 S' wählen und voraussetzen, dass S die ver
ticale Projection des Kegelscheitels sei.
