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140. „Die Strictionslinie der Normalenfläche ist deren Berüh-
rungscurve mit jenem Kegel, dessen Scheitel der Pol der Ebene des
Leiikegelschnittes in Bezug auf die Leitfläche zweiten Grades ist. 11
§. 183.
Normalenfläclie einer Fläche zweiten Grades längs eines Diametral
schnittes ‘).
Wird eine Fläche zweiten Grades mittelst einer durch ihren
Mittelpunkt gehenden Ebene nach einem Kegelschnitt K geschnitten,
so ist bekanntlich die Developpab 1 e, welche der Fläche längs
des Kegelschnittes umschrieben wird, ein Cylinder, dessen
Erzeugenden zu dem der bezeichneten Durchmesserebene conjugierten
Durchmesser der Fläche parallel sind.
Es wird somit für diesen Fall genügen, die Nor malen fläche
eines Cylinders zweiten Grades längs eines ebenen
Schnittes zu untersuchen.
Zu diesem Behufe setzen wir die Ebene des Leitkegelschnittes
(K, K‘) (Taf. IX, Fig. 46) als horizontale Projectionsebene voraus
und nehmen als verticale Projectionsebene diejenige Ebene an, welche
durch die Achse (Z, Z‘) des Cylinders geht. Hierbei fällt naturgemäß
die horizontale Projection Z‘ der Cylinderachse mit der Grundlinie gg
zusammen.
Ist (a, a‘) ein beliebiger Punkt der Leitlinie (K, K‘), so ent
spricht der Berührungsebene des Cylinders in diesem Punkte, als hori
zontale Trace, die Tangente t a von K im Punkte a‘. Die Horizontal-
projection N'a der dem Punkte (a, a‘) entsprechenden Cylinder
normalen ist selbstverständlich senkrecht zu t a und repräsentiert
als solche die Normale des Leitkegelschnittes K im Punkte a\
Hieraus ist wieder sofort zu entnehmen, dass, sowie in den vor
hergegangenen Betrachtungen, die horizontale Contour der Nor
malenfläche, d. i. die Enveloppe der Horizontalprojec-
tionen aller Erzeugenden der Normalenfläche, die Evo
lute des Leitkegelschnittes sei.
Was die verticalen Projectionen der Erzeugenden der
Normalenfläche anbelangt, so haben wir zu berücksichtigen, dass,
da die Erzeugenden der Cylinderfläche, in Folge der besonderen
Anordnung der Projectionsebenen, sämmtlich zur verticalen
Projectionsebene parallel sind, auch die verticalen Tracen aller *)
*) Peschka, Sitzungsberichte d. kais. Akademie der Wissenschaften. Wien.
