Erster Abschnitt. 
Windschiefe Flächen. 
I. Capitel. 
Windschiefe Flächen, weiche sich in allen Punkten einer und 
derselben Erzeugenden berühren. Schmiegungshyperboloide und 
Schmiegungsparaboloide windschiefer Flächen. Das Normalen- 
paraboloid längs einer Erzeugenden einer Regelfläche. 
§• 1. 
Die Entstehung der windschiefen Regelflächen im all 
gemeinen und der Regelflächen zweiten Grades insbesondere, sowie die 
Entwickelung der wichtigsten Eigenschaften der letzteren wurden 
bereits im zweiten und beziehungsweise dritten Bande des vorlie 
genden Werkes eingehend besprochen. 
Bevor wir nun auf Regelflächen eines höheren als des 
zweiten Grades übergehen, dürfte es zweckmäßig sein, gewisse 
allgemeine Eigenschaften aller windschiefen Flächen ohne Rücksicht 
auf eine bestimmte gegebene Gradzahl abzuleiten. Wir beginnen dies- « 
falls mit den Beziehungen, welche zwischen allgemeinen Regel 
flächen und ihren Tangentialebenen stattfinden. 
Setzen wir voraus, zwei windschiefe Flächen F x und jF a hätten 
einerseits eine geradlinige Erzeugende g (Taf. I, Fig. 1) gemein und 
würden überdies andererseits in drei Punkten dieser Erzeugenden, 
etwa in a, b und c beziehungsweise von je einer und derselben Ebene 
T x , Tund T 3 berührt. Letztere Annahme sagt offenbar nichts an 
deres aus, als dass die besagten Flächen selbst in diesen drei Punkten 
eine Berührung eingehen. 
Denken wir uns durch den Punkt a eine beliebige Ebene E x 
gelegt, so schneidet diese die vorliegenden zwei Regelflächen F x und 
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