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Die beiden Punkte £ und 77, in welchen die Horizontaltrace E h 
die Geraden X und Y trifft, gehören offenbar sowohl der Ebene E v E h , 
als auch der Normalenfläche an; sind daher Punkte des in der Ebene 
E v E h liegenden Kegelschnittes (Z, Z‘). 
Denken wir uns die Strecke £77 im Punkte 0 halbiert, die Gerade 
Oo‘ gezogen und endlich durch 0' eine parallele Gerade 0‘cp zu E k 
geführt, so stellen diese beiden Geraden 0'0 und 0'<p zwei conju- 
gierte Durchmesser der Horizontalprojection 2‘ vor, und 
sind demgemäß auch die Horizontalprojectionen zweier conjugierten 
Durchmesser des in der Ebene E 0 E h liegenden Kegelschnittes (Z,Z), 
von welchen der eine 0' cp insbesondere parallel zur Horizontaltrace 
Ek, mithin parallel zur Horizontalebene selbst ist. 
Die Gerade E h ist als Horizontaltrace einer doppelt berühren 
den Ebene der Normalenfläche eine Tangente der Parabel 77 
Eine zweite Tangente an die Parabel 77 erhalten wir, indem wir 
durch den auf der Geraden E u liegenden Punkt 0 die Gerade R 
führen. 
Die drei Tangenten X, Y und R schneiden die Tangente E h 
in drei Punkten £, 77 und 0, welche zwei gleiche Strecken £0 und 
77 0 bilden. Nach einem bekannten, die Parabel betreffenden Satze 
müssen daher auch die sämmtlichen anderweitigen Tangenten der 
Parabel 77 von X, Y und R in je drei Punkten geschnitten werden, 
welche zwei gleiche aneinander stoßende Strecken bilden. Ist also 
E\ eine beliebige Tangente von 77, so wird dieselbe von X, Y und 
R in drei Punkten £,,77, und 0, derart geschnitten, dass ^ l o ] = rj l o l 
wird. 
Ziehen wir wieder 0'o l und die Gerade 0' 9?, parallel zu E'k, so 
sind dies die Horizontalprojectionen zweier conjugierten Durchmesser 
des in der Ebene E‘ v E'h gelegenen Kegelschnittes (Z,Z), von welchen 
der eine, d. i. zur Horizontalebene parallel ist. 
Es kann nun leicht nachgewiesen werden, dass die Durchmesser 
Orp, öqp,, Ocpq... ein hyperbolisches Paraboloid bilden und 
dass die den besagten Duschmessern conjugierten Durchmesser O0, 
ÖOj, Oo„... ein zweites Paraboloid bestimmen. 
Die Durchmesser Ocp, 0<jp,, Ocp„... sind nach den unendlich 
fernen Punkten der Tracen E h , E l h , E^n... gerichtet, oder mit an 
deren .Worten, sie verbinden die Schnittpunkte co, cj,, o 2 ... der 
Geraden (0‘,Z) und der Ebenen E V E U , E' c E\ ■.. mit jenen Punkten, 
in welchen diese Ebenen die unendlich ferne Gerade der Horizontal 
ebene treffen. 
Peschka, Darstellende u. projective Geometrie. IV. 
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