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Dieser Satz gilt insbesondere auch von der Strictionslinie,
da diese bekanntlich die Berührungscurve der Nor malen fläche
mit dem derselben aus dem Scheitel des Leitkegels umschriebenen
Kegel ist.
§. 198.
Construction der Tangentialebene in einem beliebigen Punkte der
Normalenflächen.
Wenn auf irgend einer windschiefen Fläche eine Erzeu
gende gegeben ist und auf dieser Erzeugenden drei Punkte
sammt ihren Berührungsebenen als bekannt vorliegen, so kann
man zu jedem willkürlichen vierten Punkte dieser Erzeugenden die
zugehörige Berührungsebene construieren, indem, wie wir bereits
wissen, die Reihe der Punkte auf einer Erzeugenden der windschiefen
Fläche zu dem Büschel der ihnen entsprechenden Berührungsebenen
projectivisch ist.
Nehmen wir demnach auf einer Erzeugenden (N a , N‘ a ) (Taf. XII,
Fig. 51) der Normalenfläche einen beliebigen Punkt (x, x‘) an, und
soll die Berührungsebene in diesem Punkte construiert werden, so
kann von der oben angeführten Eigenschaft folgendermaßen Gebrauch
gemacht werdeu.
Die Tangentialebene der Normalenfläche in dem Fußpunkte
(a, a‘) der Erzeugenden (N a , N 4 a ) ist durch die Erzeugende und durch
die Tangente t‘ a des Leitkegelschnittes im Punkte a 4 vollkommen
bestimmt.
Die Tangentialebene der Normalenfläche in dem Punkte
(a, a 4 ), in welchem die Erzeugende (N a , N' a ) die Doppelgerade I)
trifft, ist durch die genannte Erzeugende (N a , N 4 a ) und die letzt -
bezeichnete Doppelgerade festgestellt.
Die Trace e/ t derselben auf der horizontalen Projectionsebene ist
die Verbindungsgerade des Punktes a 4 mit dem horizontalen Durch
stoßpunkte P der Doppelgeraden D.
Endlich ist auch die asymptotische Ebene der Erzeugenden
(N a ,N 4 a), d. i. jene Ebene 17, welche die Normalenfläche in dem
unendlich fernen Punkte u der Erzeugenden (N a , N 4 a ) berührt, bekannt.
Besagte Ebene U ist nämlich diejenige, welche durch die Erzeu
gende (N a , N 4 a ) senkrecht zu der Erzeugenden (Sa, S 4 a 4 ) des Leitkegels
gelegt wird. Die Tracen U v Uh derselben sind demnach zu den Pro-
jectionen der Kegelerzeugenden (Sa,S 4 a 4 ) senkrecht.
Wir kennen mithin auf der Erzeugenden (N a , N 4 a ) drei Punkte
a, a und u, sowie die denselben entsprechenden Berührungsebenen