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A V A,„ e v e h , U v TJu und können folglich mit Hilfe derselben zu dem 
Punkte {x, x') der nämlichen Erzeugenden die Tangentialebene 
B v B h projectivisch construieren. 
§. 199. 
Die Normalenfläclie eines Kegels zweiten Grades längs eines zu einer 
Fokallinie senkrechten Schnittes. 
Es ist bekannt, dass, wenn ein Kegel durch eine Ebene ge 
schnitten wird, welche zu einer der beiden Focallinien des 
Kegels senkrecht steht, die Schnittcurve ein Kegelschnitt sei, 
während einer der Brennpunkte desselben, der Schnittpunkt 
der Ebene mit der genannten Focallinie ist. 
Ist daher (K, K‘) (Taf. IX, Fig. 52) der Leitkegelschnitt, den 
wir in der horizontalen Projectionsebene liegend annehmen, so reprä 
sentiert für den zu betrachtenden Fall einer der beiden Brennpunkte 
dieses Leitkegelschnittes, beispielsweise S', bereits die horizontale Pro 
jection des Kegelscheitels. Die verticale Projection desselben 
wählen wir willkürlich und sei dieselbe allenfalls in S gelegen. 
Als verticale Projectionsebene setzen wir diesfalls die 
jenige Ebene voraus, welche durch die Brennpunktsachse des 
Kegelschnittes K‘ geht. 
Vor allem wird es sich um die Bestimmung der Doppel- 
curve der Normalenfläche handeln. 
Aus der Betrachtung des allgemeinen Falles wissen Avir bereits, 
dass die horizontalen Tracen der doppelt berührenden 
Ebenen, d. i. solcher Ebenen, welche zwei Erzeugende der Normalen 
fläche enthalten, auf der Verbindungslinie ihres Poles, in Bezug auf 
den Leitkegelschnitt K‘, mit dem Punkte S' senkreckt stehen müssen. 
Im vorliegenden Falle ergibt sich sofort, dass jede zur Brenn 
punktsachse senkrechte Gerade als Trace einer derartigen 
Ebene betrachtet werden kann- denn ihr Pol liegt auf der Brenn 
punktsachse und die Verbindungsgerade desselben mit dem Punkte S' 
ist diese Brennpunktsachse selbst. 
Es ist aber leicht nachzuweisen, dass auch jede durch S' gehende 
Gerade Ei, als Trace einer doppelt berührenden Ebene betrachtet 
werden kann. 
Wie vorausgesetzt, ist nämlich S' ein Brennpunkt des Leit 
kegelschnittes K'. Aus der Theorie der Kegelschuitte wissen wir 
aber, dass der Pol x einer durch den Brennpunkt S‘ gezogenen Ge 
raden E h auf derjenigen Geraden S'x liegt, welche man in S' auf die