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§. 202. 
In orthogonaler Projection pflegt man eine Rotationsfläche ge 
wöhnlich so darzustellen, dass die Rotationsachse hörizontal- 
projicierend erscheint, oder doch wenigstens eine zur verti- 
calen Projectionsebene parallele Lage annimmt. Unter dieser 
Voraussetzung kann selbstverständlich durch die Achse immer eine 
zur verticalen Projectionsebene parallele Ebene gelegt werden. Die 
letztere wird sodann die „Hauptmeridianebene“ und der in ihr 
liegende Meridian der „Hauptmeridian“ genannt. 
Denken wir uns eine ebene Curve «-ter Ordnung um eine in 
der Ebene dieser Curve liegende Gerade gedreht, so erzeugt dieselbe 
eine Rotationsfläche, welche von der 2«-ten Ordnung ist, da 
ihr Schnitt mit der bezeichneten Ebene nicht nur aus der ursprünglich 
gegebenen Curve, sondern auch aus der ihr, in Bezug auf die Dreh 
achse, symmetrisch liegenden Curve «-ter Ordnung besteht und folglich 
eine (degenerierte) Curve 2 «-ter Ordnung repräsentiert. 
Nur in dem Falle, wenn die Drehungsachse gleichzeitig 
eine Achse orthogonaler Symmetrie für die Curve «-ter Ord 
nung ist, entsteht eine Umdrehungsfläche «-ter Ordnung, da in 
diesem Falle die gegebene Curve «-ter Ordnung bereits den vollen 
Meridian darstellt. Es besteht daher der Satz : 
167. „Eine Curve n-ter Ordnung erzeugt bei ihrer Umdrehung 
um eine in ihrer Ebene liegende Gerade eine Rotationsfläche 2 n-ter 
Ordnung. Ist jedoch diese Gerade eine Achse orthogonaler Symmetrie 
für die Curve, so ist die Rotationsfläche von der n-ten Ordnung.“ 
Diesem Satze zufolge erzeugt eine Gerade, welche gegen 
die Rotationsachse symmetrisch liegt, dieselbe also recht 
winklig schneidet, eine Rotationsfläche erster Ordnung, d. i. eine 
Ebene; eine Gerade dagegen, welche die Rotationsachse schief 
winklig schneidet, eine Rotations- (Kegel-) Fläche zweiten 
Grades; ein Kegelschnitt, welcher um eine seiner Achsen 
rotiert, eine Rotationsfläche zweiten Grades; ein Kegelschnitt 
dagegen, welcher um eine beliebige Gerade seiner Ebene rotiert, 
eine Rotationsfläche vierter Ordnung u. s. w. 
§. 203. 
Die Ordnung einer Rotationsfläche, welche durch eine 
beliebige ebene oder Raum curve «-ter Ordnung bei ihrer 
Drehung um eine gegebene Gerade erzeugt wird, kann übrigens auch 
ganz allgemein bestimmt werden. 
Pcschka, Darstellende n. projective Geometrie. IV. 17