268 
Sei wieder 2 die Rotationsfläche, g die Gerade, zu welcher die 
Erzeugenden des umschriebenen (Minders parallel sein sollen, und G 
die Berührungscurve des Cylinders mit der gegebenen Fläche. 
Die Rotationsfläche ist orthogonal-symmetrisch gegen jene Meri 
dianebene E m , welche zur Geraden g parallel ist. * 
Nehmen wir nun einen beliebigen Punkt a der Berührungscurve 
0 an, so entspricht demselben in Bezug auf die Meridianebene E m 
symmetrisch liegend ein Punkt a x der Rotationsfläche; ferner wird 
der durch a gehenden Cylindererzeugenden, d. i. der durch a zu g 
parallel geführten Tangente t a der Rotationsfläche eine in Bezug auf 
E m symmetrische Tangente t Ux der Rotationsfläche im Punkte a x ent 
sprechen. 
Der Voraussetzung gemäß ist aber die Ebene E m parallel zur 
Geraden g, also auch parallel zur Geraden t a . Infolge dessen muss 
auch die Tangente t Ul , welche mit t a in Bezug auf E m symmetrisch 
liegt, mit t a parallel sein. 
Hieraus ist sofort zu erkennen, dass t Ul ebenfalls eine Erzeugende 
des Cylinders und a, mithin ein Punkt der Berührungscurve sei. 
Jedem Punkte a der Berührungscurve C entspricht demnach ein 
gegen die Ebene E m orthogonal-symmetrischer Punkt a, dieser l 
Curve C; es ist also auch die letztere orthogonal - symmetrisch in * 
Bezug auf die Meridianebene E m . Es besteht daher der Satz: 
181. „Die Berührungscurve einer Botationsfläche mit einem der 
selben umschriebenen Cylinder ist orthogonal - symmetrisch in Bezug 
auf jene Meridianebene, ivelche zu den Cylindererzeugenden parallel 
läuft.“ 
§. 218. 
Wir haben bereits nachgewiesen, dass eine beliebige Tangente 
des Meridians einer Rotationsfläche bei Drehung derselben um die 
Rotationsachse einen der Rotationsfläche längs eines Parallelkreises 
umschriebenen Rotationskegel erzeuge. 
Ist die Meridiantangente insbesondere zur Rotationsachse 
parallel, so übergeht dieser Kegel in einen der Rotationsfläche um 
schriebenen Cylinder. 
Offenbar kann und wird es außer den genannten auch noch 
Meridiantangenten geben, welche gegen die Rotationsachse eine be- * 
sondere Lage besitzen, also etwa Tangenten geben, die zur Rotations- • 
achse senkrecht stehen. Jede solche Tangente wird bei der Rotation 
um die Drehachse eine Ebene, ihr Berührungspunkt aber einen Parallel-