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von der durch A gehenden Cylindererzeugenden beginnt, es nicht 
etwa nothwendig sei, eine oder mehrere volle Cylinderabwickelungen 
vorzunehmen, bevor auch der Punkt B zur Abwickelung gelangt. 
Lässt man diese Beschränkung weg, d. h. nimmt man an, dass 
bevor die beiden genannten Punkte zur Abwickelung gelangen, mehr 
als eine volle Cylinderabwickelung zulässig wäre, so er 
geben sich unendlich viele Schraubenlinien, welche durch die 
Punkte A und B gehen. 
Die erste der durch A und B gehenden Schraubenlinien (d. i. 
die in dem vorigen Satze gedachte) schneidet die sämmtlichen Cylin 
dererzeugenden, welche zwischen den durch A und B gehenden Er 
zeugenden liegen, in je einem Punkte, die zweite Schraubenlinie 
dagegen schneidet jede dieser Erzeugenden in je zwei, die dritte in je 
drei u. s. w. Punkten. 
Finden wir, dass der Cylinder durch die beiden durch A und 
B gehenden Erzeugenden in zwei Theile zerlegt wird, so kann man, 
was bisher von dem einen Theile gesagt wurde, natürlich auch un 
mittelbar auf den zweiten, den Cylinder ergänzenden Theil beziehen. 
Nennen wir diese beiden Theile „complemäntere“ Cylinder- 
par tien, so kann man dem früheren Satze den folgenden präciseren 
substituieren : 
203. „Sind auf einem Botationscylinder zwei Punkte gegeben, 
so können durch dieselben unendlich viele Paare von Schraubenlinien 
gelegt werden; das erste Paar schneidet die Erzeugenden des einen, 
beziehungsweise des ihm complementären Cylindertheiles (tvelche Theile 
durch die gegebenen Punkte bestimmt iverden) in je einem Punkte. 
Die Schraubenlinien des zweiten Paares schneiden die Erzeugenden 
des einen resp. des anderen Cylindertheiles in je zwei Punkten 
u. s. w. u 
§. 275. 
Die Erzeugenden g A und gs der beiden Punkte A und B theilen 
die Cylinderfläche in zwei complementäre Theile, von welchen 
wir den kleineren mit F x , ¡den größeren mit F„ bezeichnen wollen. 
Denken wir uns den Theil JF, abgewickelt, wobei die Punkte A 
und B nach A n und B 0 gelangen, so repräsentiert die geradlinige 
Strecke A 0 B 0 den abgewickelten, zwischen A und B liegenden 
Theil der Schraubenlinie. 
Nachdem einerseits eine Curve auf dem Cylinder bei der Ab 
wickelung des letzteren ihre Länge nicht ändert und andererseits 
die Gerade A 0 B 0 die kürzeste der zwischen A 0 und B 0 möglichen 
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