19 
u 
so folgt, weil in 
auch 
aus, als dass die 
Torsallinie mit 
den zur Torsal- 
zusammenfällt, 
die Regelfläche 
och die Spitze A 
mithin 
ergegeben, sagt aus, 
n einer Spitze 
r dass jede durch 
elfläche in der 
laher auch, dass die 
mtliche Spitzen 
dem Grade und 
iehung, welche sich 
den Grad, mit P 
inien einer Regel 
ler Regelfläche mit 
gte Curven werden, 
•dnung und P-ter 
weise eindeutig, 
1 a 2 solche voraus- 
len der Regelfläche 
ren C x und C 2 als 
als correspon- 
, welche die Curven 
en. 
b e n e n T x und P 2 
i t t und a x a q resp. 
t„ und a x a 2 bestimmt sind, in entsprechenden Punkten a x und a„ von 
C x und C 2 eindeutig entsprechen. 
Diese Paare von Tangentialebenen umhüllen zwei Developpable 
i), und D 2 , welche von den Ebenen E x und E q in den Curven C t 
resp. C 2 der P-ten Classe und mithin auch von einer beliebig an 
genommenen Ebene P in zwei Curven K x und K q der P-ten Classe 
geschnitten werden. 
Auch die Tangenten dieser Curven K x und K„ entsprechen sich 
ein-deutig, da sie die Schnittgeraden der Ebene P mit den einander 
entsprechenden Tangentialebenen T x und T q darstellen. Der geome 
trische Ort S, der Durchschnittspunkte entsprechender Tangenten 
dieser Curven K x und K q ist aber bekanntlich (Satz 109, Band II) 
eine Curve 2P-ter Ordnung. 
Berücksichtigen wir weiters, dass je zwei entsprechende Tan 
gentialebenen T x und 1\ durch dieselbe Erzeugende der Regelfläche 
gehen, so ist einleuchtend, dass der vorgenannte Ort S mit dem Schnitte 
der Regelfläche und der Ebene P identisch sei. 
Nachdem aber der besagte Schnitt von der Af-ten Ordnung und 
nicht, wie vorher gefunden wurde, von der 2P-ten Ordnung ist, so 
folgt, dass der Rest des Ortes S aus 2P — M Geraden bestehen 
müsse, dass also 2P—M Paare entsprechender Tangenten von K x 
und K„ in je eine Gerade zusammenfallen, oder mit anderen 
Worten, dass es unter den Punkten der beiden Curvön C x und C 2 , 
welche auf einer und derselben Erzeugenden der Regelfläche liegen, 
2 P — M Paare von der Beschaffenheit gibt, dass die Tangentialebenen 
der Regelfläche in denselben die Ebene P in einer und derselben 
Geraden schneiden. 
Zu diesen Punktepaaren gehören vor allem jene, welche auf 
den Curven C x und C q durch die T Torsallinien der Regelfläche be 
stimmt werden, sowie ferner jene Punkte, welche beiden Curven C x 
und C 2 gemeinschaftlich sind, d. h. jene M Punkte, in welchen die 
Regelfläche von der Schnittgeraden der beiden Curvenebenen E x und 
E q getroffen wird. 
Hieraus ergibt sich die Beziehung: 
T + M = 2P — M 
oder 
T = 2 (P — M). 
Die Anzahl der Torsallinien einer Regelfläche ist 
somit der doppelten Differenz zwischen „Rang“ und 
„Grad“ dieser Fläche gleich.