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Schlagschatten b s des Punktes (b, b'), welcher mit B verbunden bereits
den Schatten der begrenzten Kante Bb auf der Ebene B e liefert.
Die Schlagschatten aller übrigen zu (Bb, Bb') parallelen Kanten
müssen selbstverständlich, da parallelen Geraden bei paralleler Be
leuchtung, auf die nämliche Ebene bezogen, parallele Schatten ent
sprechen, zu der Schlagschattenrichtung Bb s parallel sein und gleich
falls durch die Fußpunkte der zugehörigen Kanten gehen.
Begrenzt man diese Schatten mittelst der durch die entspre
chenden oberen Eckpunkte b, c und d geführten Lichtstrahlen, so ergibt
sich in Bb s c s d s D der Umriss des verlangten Schlagschattens.
Die Schlagschatten aller übrigen Prismenpunkte fallen innerhalb
dieses Umrisses. Da dieselben, der gestellten Forderung gemäß, im
vorliegenden Falle von keiner weiteren Bedeutung sind, erscheint deren
Aufsuchen überflüssig. Die bloße Anschauung genügt in den meisten
Fällen zu deren Unterscheidung.
Selbstverständlich könnte man diesfalls, ebenso wie auch in dem
in §. 357 gewählten Beispiele, direct die Schlagschatten der
beiden die Flächen begrenzenden Basispolygone auf die betreffende
schattenauffangende Ebene bestimmen und die gleichnamigen, d. i.
in der nämlichen Kante liegenden Grenzpunkte geradlinig verbinden,
um die Tracen der zugehörigen Lichtebenen, resp. den Schlagschatten
der schattenwerfenden Kanten, auf der schattenfangenden Ebene zu
erhalten.
§. 360.
72. Aufgabe. Der Schlagschatten einer Kegelfläche ist zu be
stimmen.
Die Principien der Schlagschatten-Constructionen für
Kegel- und Cy lin d er flächen sind genau dieselben, wie sie bereits
für Pyramiden und Prismen zur Geltung gebracht wurden.
Der Übergang von Pyramiden auf Kegel und umgekehrt ergibt
sich sofort, wenn wir die Leitlinie der letzteren als Polygon von un
endlich vielen Seiten auffassen. Die vorher erwähnten „Streif
ebenen“ werden diesfalls in „Tangential- oder Berührungs
ebenen“ übergehen.
Ist also beispielsweise eine Kegelfläche durch ihr Bild und das
Bild S' (Taf. XX, Fig. 132) der Projection ihres Scheitel- oder Mittel
punktes S auf die Basisebene B e gegeben, so wird man zunächst den
Schlagschatten des Scheitels (S, S') auf der letztgenannten Ebene auf
suchen. Wir finden denselben bekanntlich im Schnitte Sa des durch
(S, S') gelegten Lichtstrahles (l, l') mit der Ebene B e der Leitlinie.