Full text: Windschiefe Flächen höherer Ordnung, Normalenflächen, Rotationsflächen, Umhüllungsflächen, Schraubenflächen, Schattenconstructionen (4. Band)

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Schlagschatten b s des Punktes (b, b'), welcher mit B verbunden bereits 
den Schatten der begrenzten Kante Bb auf der Ebene B e liefert. 
Die Schlagschatten aller übrigen zu (Bb, Bb') parallelen Kanten 
müssen selbstverständlich, da parallelen Geraden bei paralleler Be 
leuchtung, auf die nämliche Ebene bezogen, parallele Schatten ent 
sprechen, zu der Schlagschattenrichtung Bb s parallel sein und gleich 
falls durch die Fußpunkte der zugehörigen Kanten gehen. 
Begrenzt man diese Schatten mittelst der durch die entspre 
chenden oberen Eckpunkte b, c und d geführten Lichtstrahlen, so ergibt 
sich in Bb s c s d s D der Umriss des verlangten Schlagschattens. 
Die Schlagschatten aller übrigen Prismenpunkte fallen innerhalb 
dieses Umrisses. Da dieselben, der gestellten Forderung gemäß, im 
vorliegenden Falle von keiner weiteren Bedeutung sind, erscheint deren 
Aufsuchen überflüssig. Die bloße Anschauung genügt in den meisten 
Fällen zu deren Unterscheidung. 
Selbstverständlich könnte man diesfalls, ebenso wie auch in dem 
in §. 357 gewählten Beispiele, direct die Schlagschatten der 
beiden die Flächen begrenzenden Basispolygone auf die betreffende 
schattenauffangende Ebene bestimmen und die gleichnamigen, d. i. 
in der nämlichen Kante liegenden Grenzpunkte geradlinig verbinden, 
um die Tracen der zugehörigen Lichtebenen, resp. den Schlagschatten 
der schattenwerfenden Kanten, auf der schattenfangenden Ebene zu 
erhalten. 
§. 360. 
72. Aufgabe. Der Schlagschatten einer Kegelfläche ist zu be 
stimmen. 
Die Principien der Schlagschatten-Constructionen für 
Kegel- und Cy lin d er flächen sind genau dieselben, wie sie bereits 
für Pyramiden und Prismen zur Geltung gebracht wurden. 
Der Übergang von Pyramiden auf Kegel und umgekehrt ergibt 
sich sofort, wenn wir die Leitlinie der letzteren als Polygon von un 
endlich vielen Seiten auffassen. Die vorher erwähnten „Streif 
ebenen“ werden diesfalls in „Tangential- oder Berührungs 
ebenen“ übergehen. 
Ist also beispielsweise eine Kegelfläche durch ihr Bild und das 
Bild S' (Taf. XX, Fig. 132) der Projection ihres Scheitel- oder Mittel 
punktes S auf die Basisebene B e gegeben, so wird man zunächst den 
Schlagschatten des Scheitels (S, S') auf der letztgenannten Ebene auf 
suchen. Wir finden denselben bekanntlich im Schnitte Sa des durch 
(S, S') gelegten Lichtstrahles (l, l') mit der Ebene B e der Leitlinie.
	        
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