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Wird in irgend welchen Fällen die abwickelbare Fläche durch 
eine genügende Anzahl au feinanderfol gender Erzeugend en 
gegeben, so kann die Selbstschattengrenze gefunden werden, 
indem man durch das Beleuchtungscentrum eine beliebige Ebene von 
der Art legt, dass sich deren Schnitt mit der gegebenen Fläche 
möglichst genau bestimmen lässt. 
Führt man sodann aus dem leuchtenden Punkte die möglichen 
Tangenten an die Schnittcurve, so sind durch die Berüh 
rungspunkte derselben auch jene Erzeugenden charakterisiert, welche 
der Selbstschattengrenze angehören. 
Für den allgemeinsten Fall endlich, in welchem die Develop- 
pable bloß durch ihre Rückkehrcurve gegeben ist, kann 
man zum Ziele gelangen, indem man letztere aus dem Beleuchtungs 
centrum auf irgend eine Ebene projiciert. 
Die hiebei zutage tretenden Inflexionspunkte der Pro 
jection entsprechen denjenigen Punkten der Rückkehrcurve, deren 
Tangenten die Selbstschattengrenzen darstellen. 
Die Erklärung hiefür ergibt sich aus dem Umstande, dass jede 
Berührungsebene einer Developpablen zugleich Oscula- 
tionsebene der Rückkehrcurve ist. 
Wenn man daher die letztere aus irgend einem Punkte 
einer Berührungsebene projiciert, so wird in der Projection 
dem Osculationspunkte ein Inflexionspunkt entsprechen 
müssen, nachdem sich die drei aufeinanderfolgenden Punkte der 
Osculation als drei aufeinanderfolgende Punkte in der Trace der 
Berührungsebene projicieren. 
§. 376. 
Construction der Schatten an krumme Flächen im allgemeinen. 
Wie bei den vorausgegangenen Erörterungen zerfällt auch hier 
die Schattenconstruction in zwei Theile und zwar: 
а) In die Bestimmung des Selbstschattens, resp. der Selbst 
schattengrenze, und 
б) in die Bestimmung des Schlagschattens, resp. des 
Schnittes der durch die gefundenen Selbstschattengrenzen und das 
Beleuchtungscentrum bestimmten Strahlenfläche mit anderen gegebenen 
Flächen. 
Der erste Theil — eine punktförmige Lichtquelle vorausgesetzt 
— ist identisch mit der Aufgabe: „Die Berühningscurve des der 
Fläche aus einem gegebenen Punkte, welcher außerhalb der Fläche 
liegt, umschriebenen Kegels aufzusuchen.“