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Diesem Umstande zufolge können auch in einfacher Weise die 
Grenzpunkte (höchste und tiefste Punkte) für den Schlag 
schatten construiert werden. Dieselben entsprechen denjenigen 
Punkten P und T der schlagschattenwerfenden Curve, welche in dem 
Symmetriemeridiane liegen, und werden einfach durch Über 
führung dieses Meridianes in den Hauptmeridian mit gleichzeitiger 
Transformation des Lichtstrahles (für den vorliegenden Fall in jr 0 , t 0 ) 
und entsprechender Zurückführung (nach P a und T a ) gefunden. Die 
Tangenten in diesen Punkten der Schlagschattengrenze sind selbst 
verständlich horizontal. 
§. 406. 
Selbst- und Sclilagschattenbestimmung für Umhüllungsflächen. 
Schon an früherer Stelle wurden die Umhüllungsflächen als 
solche Flächen charakterisiert, welche in gleichmäßiger Weise durch 
Linien oder durch Developpable, die einander ein-deutig zugeordnet 
sind, erzeugt gedacht werden können. 
Die Linienerzeugenden werden durch die Schnitte je zweier 
benachbarter Eingehüllter; die Developpabelerzeugenden dagegen 
werden durch die Schnitte von je zwei benachbarten Eingehüllten 
gemeinsam umschriebenen Developpablen gebildet. 
Hieraus folgt unmittelbar das Verhältnis der ein-deutig reciproken 
Zuordnung, indem jede Liniencharakteristik gleichzeitig die 
Berührungscurve der zugehörigen Developpabelncharak- 
teristik darstellt. 
Der Verfolg der Beciprocität der Constructionen bei dem Pro 
bleme über die Schnittbestimmung der Umhülluiigsflächen 
mit beliebigen Flächen einerseits und der Probleme über die Bestim 
mung der Developpablen, welche der Umhüllungsfläche 
und einer beliebigen Fläche gemeinsam umschrieben werden 
kann, andererseits, wird keinerlei Schwierigkeiten bieten. 
Mit Zugrundelegung eines punktförmigen Beleuchtungs 
centrums steht der Bestimmung des die Fläche streifenden Licht 
kegels, resp. der Bestimmung der Selbstschattengrenze, die Bestim 
mung des ebenen Schnittes, resp. die Bestimmung der Developpablen, 
welche der Umhüllungsfläche längs der Schnittcurve umschrieben 
wird, reciprok gegenüber. 
So wie man die letztangezogene Aufgabe der Lösung zuführen 
kann, indem man die Schnitte einzelner Liniencharakteristiken mit 
der gegebenen Fläche aufsucht und in den gefundenen Punkten die 
Berührungsebenen der Fläche bestimmt, so wird man für die erst- 
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