452 HI. Geometrie der Lage. C. Gebilde zweiter und dritter Stufe. 67. 
Durch die Bedingung, dass die Verbindungsgerade zweier 
Scheitel, die nicht derselben Ebene angehören, ganz in einer 
Fläche eines Büschels liegen soll, ist diese völlig bestimmt 
und es liegen dann von den 96 derartigen Verbindungsgeraden 
der 16 Punkte noch 15 andere ganz in ihr; die Fläche ist eine 
der 6 nach § 55 durch die Grundcurve sich selbst zugeordneten 
Flächen des Büschels. Man erhält daraus leicht die Parameter 
derselben ; denn die Substitution der Summe der Coordinateli 
von zwei Scheiteln aus verschiedenen Gruppen bestimmt sie 
durch das nothwendige Verschwinden der mit der Quadrat 
wurzel behafteten Glieder; z. B. für die Punkte 
(0, 
Y«4 
f 2 > 
a ù 
(j/flj —«4, 0, Ya A — «j, ya x 
der Glieder aus der dritten und vierten Coordinate 
y a x — a 2 -f- y« 4 — c 
nämlich 
y a 2 — a 3 + ya x — a 3 
mit 
(«3 -f k) ya A — a 2 .a 4 — 1 + (a A + k) ]/a 2 — a i .a l 
№ 
a 3 y a \ — a 'l - a \ a \ + a \ y a 2 
a*. a. —a, 
ya A — a 2 . a A — a x -f- ya 2 — « 3 . a A — a 3 
a % (a A —a 2 ) (u A —a x )—a A (a 2 —ff 3 ) (a x —a z )—(« 3 —a A )ya { -^-a s . ct. i —a 2 . a 2 —a A . a A —a s 
(« 4 — «¡) ( a i — a \)— («ä — a s) Oi — «¡) 
a x a 2 — «3 a A — y a x — a 3 . — a 2 . a 2 — a A . a A — a x 
a x + a 2 — a 3 — a A 
Man sieht sofort, dass nur das Zeichen der Wurzel im Zähler 
sich ändert, wenn man das Vorzeichen der dritten Coordinate 
des zweiten der betrachteten Scheitel wechselt, und man er 
kennt leicht die Aenderungen, für welche k seinen Werth be 
hält. Die Parameter der sechs Flächen sind also durch 
und 
kW = 
kW = 
a 2 a 3 — a x a x H- y 134 2 
a 2 + a 3 — a A — ö, 
«3«, — a 2 a A -p y\ 234 
a 'A + tt \ — tt 2 — ü \ 
zu vervollständigen nach einer offenbaren Bezeichnung, bei 
welcher die Quadratwurzel in den Zählern der kW durch