A h et <3 A , et de plus, cette ellipse C A devrait être tangente à la droite G\ Le point de 
contact x h étant déterminé par une construction spéciale, la solution graphique du 
problème proposé s’achèverait sans difficulté. 
Pour résoudre ce dernier problème, on mènerait à l’ellipse A a une tangente pa 
rallèle à G A et touchant cette courbe en un certain point X A ; on unirait les points Z A 
et X A par une droite qui couperait G A au point x h demandé, et par suite, on pourrait 
construire les axes de l’ellipse C A qui, dès lors, sera une ellipse complètement dé 
terminée, puisque l’on pourra facilement construire autant de ses points que l’on 
voudra. 
II. 
Le problème que nous venons de résoudre § I, nous fournit une construction 
nouvelle des points de la courbe de contact d’une surface de révolution et d’un 
cône dont on connaît le sommet. 
Et en effet : 
Lorsque nous voulons déterminer la courbe de contact G d’un cône S et d’une 
surface de révolution 2, nous construisons successivement les points x, x', x".... 
de la courbe G et qui sont respectivement les points en lesquels cette courbe G 
coupe les divers parallèles A, A', A" de la surface 2 ; et pour effectuer la con 
struction de ces divers points x, x, x' , nous remplaçons pour chaque parallèle 
A— la surface 2 par une surface simple K et telle que nous puissions de suite, 
immédiatement, sans de longues opérations graphiques, déterminer sur elle la 
courbe de contact C, d’un cône S„ ayant même sommet s que le cône S. 
C’est ainsi que la surface K peut être, ou un cône, ou une sphère tangente à la 
surface 2 tout le long du parallèle G. Cependant il y a d’autres surfaces simples qui 
pourraient être choisies comme surface auxiliaire K, toutes les surfaces du second 
degré pourraient évidemment être employées, excepté le paraboloïde hyperbolique; 
mais si on ne les employé pas ordinairement, c’est que la construction de la courbe 
de contact C, pour ces diverses surfaces est trop longue, excepté pour l’hyperbo- 
loïde à une nappe et de révolution, comme nous allons le montrer. 
Si nous considérons (fig. 32) le point s comme le sommet d’un cône tangent à une 
surface de révolution 2, dont l’axe Z est vertical et dont la courbe méridienne E est 
située dans un plan M parallèle au plan vertical de projection (et nous pourrons tou 
jours supposer que le plan M passe par le point s); nous prendrons un parallèle <3 
qui coupera la courbe E en un point d, en ce point d nous mènerons une tangente 0 
à la courbe E, et nous construirons (par la pensée) l’hyperbole \ qui passerait par 
le point s et serait tangente en d à la droite 0, cette courbe \ ayant l’axe Z pour axe