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et un point s sommet d’un cône S qui doit être tangent à la surface 2 suivant une 
courbe C, comment construirons-nous le point x en lequel la courbe C coupe le 
cercle d, en nous servant pour surface auxiliaire K d’une surface du second ordre ? 
Nous mènerons au point n en lequel la courbe méridienne E de la surface 2 est 
coupée par le parallèle <3 une tangente 0 (à cette courbe E), laquelle coupera l’axe de 
rotation Z en un point z; le cône de révolution ayant le point z pour sommet, ayant 
pour génératrice la tangente 9, et ayant pour axe de révolution la droite Z, sera 
tangent à la surface 2 tout le long du parallèle <3. 
Nous devons donc construire dans le plan méridien M une conique \ tangente en 
n à la droite 0 et ayant l’axe Z pour un de ses axes. 
Pour construire la conique \ nous mènerons par le point z (*) une droite I per 
pendiculaire au plan M, et nous prendrons sur cette droite I un point i arbitraire; 
nous considérerons ce point ï comme le sommet d’un cône oblique y ayant le paral 
lèle <3 pour directrice ; la section de ce cône y par le plan M sera la conique \ qui en 
tournant autour de l’axe Z engendrera une surface du second ordre tangente à la 
surface générale 2 tout le long du parallèle <3. La conique \ variera de forme avec 
la position du point i sur la droite I. 
Puis nous mènerons du point s, sommet du cône S, des tangentes à cette courbe % 
et la corde de contact J coupera la droite ô v (projection verticale du parallèle <3 sur 
le plan M) en un point x v qui sera la projection verticale, sur le plan M, du point x 
en lequel la courbe G coupe le parallèle <3. 
Mais pour déterminer cette corde de contact J est-il nécessaire de construire par 
points la conique \ et ne peut-on pas la construire directement? 
Sans nul doute, et l’on opérera graphiquement ainsi qu’il suit : 
On unira les points s et i par une droite, cette droite si coupera le plan du paral 
lèle à en un point r; de ce point r on mènera deux tangentes au parallèle <3 (dési 
gnons par / et /' les points de contact); on unira les deux points l et 1' avec le point i 
et les droites /i, l'i viendront percer le plan M en des points respectifsd et d!; la 
droite dd! sera la corde J. 
En employant cette méthode on voit de suite que les constructions, quoique 
simples (lorsqu’on les considère isolément), forment cependant par leur ensemble 
une construction qui en définitive est assez longue pour arriver à la détermination 
du point x. 
Cette construction est plus longue que celle que l’on a à exécuter en considérant 
pour surface auxiliaire K, un cône, ou une sphère, ou un hyperboloïde à une 
nappe. 
O Je n’exécute pas l’épure, chacun peut la faire sans éprouver la moindre difficulté en lisant 
le texte.