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ïa courbe de contact sera un cercle; et cela se voit de suite, parce que l’on sait 
que les deux tangentes menées d’un point extérieur à un cercle sont égales en lon 
gueur; parce que l’on sait que toutes les tangentes menées d’un point extérieur à 
une sphère sont égales en longueur et forment un cône de révolution. 
Gela dit : 
Si par l’axe A du cône A (ou du cylindre) et par le centre o de la sphère S, on fait 
passer un plan P, ce plan P coupera le cône À suivant deux droites B et B' et la 
sphère S suivant un cercle G ; et ce plan P coupera la sphère 2 qui résoud le pro 
blème proposé suivant un cercle $, ayant son centre sur l’axe A et qui sera tangent 
a la fois aux droites B, B' et au cercle G. 
On voit donc que l’on peut de suite ramener la solution du problème de l’espace 
à la solution d’un problème plan, et qu’il suffira de trouver sur la droite A un 
point d également distant des droites B, B' et du cercle G. 
Résolvons donc ce problème plan. 
PROBLÈME. 
Étant donnés sur un plan deux droites qui se coupent (ou qui sont parallèles entre 
elles) et un cercle ; construire un cercle tangent à la fois et au cercle donné et aux deux 
droites données. 
Soient (fig. 48) tracés sur un plan horizontal, les deux droites B et B' se cou 
pant en un point b et un cercle G ayant son centre en un point o. 
Le centre du cercle <5, qui résoud le problème, sera sur une droite A qui divisera 
en deux parties égales l’angle que font entre elles les deux droites B et B' ; quand 
le problème plan dérive du problème de l’espace, il n’existe qu’une seule droite A 
à considérer parce que le cône À n’a qu’un axe situé dans son intérieur ; mais lors 
que l’on considère le problème plan en lui-même, on a deux droites A et A' à con 
sidérer, l’une divisant en deux parties égales l’angle <*, et l’autre divisant en deux 
parties égales l’angle g (supplémentaire de a) que les droites B et B' font entre elles; 
ces deux droites A et A' sont rectangulaires entre elles et se coupent au point b. 
En sorte que si le problème de l’espace n’a qu’une seule solution, le problème 
plan peut en avoir deux ; mais comment se fait-il que le problème plan puisse avoir 
plus de solutions que le problème de l’espace ? 
G est que si le cône A était le cône A' qui a pour angle au sommet non l’angle a, 
mais 1 angle g, le problème plan à résoudre serait toujours le même. 
En sorte que le problème plan correspond à deux systèmes distincts de l’espace, 
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