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une perpendiculaire à l’axe focal, et l’on prendra sur cette perpendiculaire un 
point arbitraire p; du point p comme centre et avec pf pour rayon, on décrira un 
cercle d ; du point b ( qui sera le sommet de la parabole ) on mènera une tangente G 
au cercle 3, et l’on mènera ensuite une seconde tangente C' au cercle 5 telle qu’elle 
soit parallèle à l’axe focal ; les deux tangentes C et G' se couperont en un point s ; 
en unissant les points s et p par une droite A, on aura l’axe du cône de révo 
lution 7r, etc., etc. 
3° Construire une hyperbole dont on connaît l'axe focal et un foyer. 
Soit ab l’axe focal [fiy. 66 qualer) et/ le foyer ; par le point/, on élèvera une 
perpendiculaire à l’axe focal, et l’on prendra sur cette perpendiculaire un point 
arbitraire p; du point p comme centre et avec pf pour rayon, on décrira un cercle 3 ; 
des points a et b (extrémités de l’axe focal), on mènera deux tangentes G et C' au 
cercle 3; ces deux tangentes se couperont en un point s; en unissant les points s 
et p par une droite , on aura l’axe A du cône de révolution tt, etc., etc. 
Lorsque l’on donne le centre o et les deux demi-axes od et ob d’une ellipse E 
(fg. 66 quinto), on peut construire par points celte conique E en se servant d’un 
cylindre de révolution, au lieu d’un cône de révolution, et cela ainsi qu’il suit : 
4° Construire une ellipse dont on connaît le centre et les axes. 
Du point o comme centre et avec le demi-petit axe od, on décrit un cercle 3; des 
points a et b (extrémités du grand axe), on mène deux tangentes C et G' au cercle3 
(ces deux tangentes sont parallèles entre elles); par le centre o, on mène une droite A 
parallèle à G et C'; on a alors en A l’axe de rotation d’un cylindre de révolution 
ayant pour méridienne la droite C ou la droite G'; le point x de la droite G conduit 
au point x, de l’ellipse demandée E. 
§ XVIII. 
Tout ce qui précède étant compris, nous sommes acheminés à rechercher, par 
les méthodes de la géométrie descriptive, ce que peut être la courbe B, intersection 
d’un tore et d’un plan doublement tangent à ce tore (supposant que nous ignorons 
qu’elle est formée de deux cercles, comme l’a démontré M. Yvon de Villarceau). 
En construisant Yépure, nous voyons 1° que la courbe B est composée de deux