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branches B et B' ( fig, 67 ) symétriques par rapport à la droite V% laquelle est tan 
gente en a au cercle G ; 2° que les branches B et B' sont symétriques par rapport à 
la droite Q ; 2° que les deux branches B et B' se croisent au point a et en un 
second point d situé sur la droite V p , et tel que l’on a pd=zpa. 
Cela dit : déterminons certains points des branches B et B'. 
La droite A qui unit le point p et le centre o du cercle C coupe ce cercle en les 
points e et f ; si l’on décrit du point p comme centre et 1° avec pe pour rayon un 
cercle £, il coupera la droite Q en les deux points g et get 2° si nous décrivons 
avec pf pour rayon un cercle X, il coupera la droite Q en les deux points t et t'. 
Les points g et t appartiendront à la branche fermée B. 
Les points g et t' appartiendront à la branche fermée B'. 
Il évident que l’on aura : 
Jï — gt = pe+pf 
et que dès lors on aura : 
■; —Çÿî— 7 ( P e ~\~VÎ ) == po 
Désignons par R la distance du centre o du cercle C au point p, et par p le rayon 
de ce cercle G. 
Il est évident que l’on aura les points, s milieu de gt et s’ milieu de g't', qui 
seront tellement placés sur la droite Q que l’on aura : 
ss? = 2.p 
et : 
sp — s'p — p 
Cela posé : 
Joignons deux à deux les quatre points s, s\ a, d, nous formerons un rhombe 
dont les diagonales seront situées sur les droites V p et Q. 
Chaque côté sa de ce rhombe sera égal à R. 
Et en effet : 
Les deux triangles sao et psa sont rectangles et égaux (l’égalité de ces triangles 
est évidente sur la figure). 
On a donc : 
sa=po = R 
Les deux branches fermées B et B' sont donc telles que l’une B a les quatre points