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cône directeur A un cône arbitraire, mais cependant tel que deux de ses généra 
trices droites A' et B' soient respectivement parallèles aux droites directrices A et B. 
Coupons tout le système par un plan P. 
Ce plan P coupera : 1° le cône A suivant une courbe y ; 2° les droites A', B', 
A, B en les points ab’, a, b. 
Cela fait : prenons sur la courbe y un point x; les plans (A', x) et (B r , x) se cou 
peront suivant une droite K qui sera une des génératrices droites du cône A. 
Menons dans le plan P par le point a une droite D parallèle à la corde cix, par 
le point b une droite D' parallèle à la corde b'x, les deux droites D et D r se cou 
peront en un point y, les plans (A, y) et (B, y) se couperont suivant une droite G 
qui sera parallèle à la droite K, et cette droite G s’appuiera sur les deux directrices 
A et B ; la droite G sera donc une des génératrices droites de la surface gauche 2 
qui est soumise au second mode général de génération. 
Suivant la nature du cône A, tous les plans (A', x) et (B', x) se couperont sous 
un angle constant droit ou aigu, ou suivant un angle variable, et la loi de variation 
que suivent les angles dièdres A 7 ,B',# est écrite graphiquement au moyen du 
cône A. 
I. Si 1° l’angle A', B', x est constant et droit, on sait que le cône A est un cône 
du second degré dont les plans des sections circulaires sont perpendiculaires à 
l’une ou à l’autre droite A' et B'. 
II. Si 2° l’angle A', \\\x est constant et aigu, le cône A est un cône digne de 
remarque et qui se construit de la manière suivante : 
Concevons (chacun peut faire la figure) deux droites A' et B' se coupant en un 
point s. 
Menons un plan P perpendiculaire cà la droite A', et coupant cette droite A' en un 
point a et la droite B' en un point b'. 
Traçons dans le plan P et sur a b' comme diamètre un cercle 6. 
Menons dans le plan P et par le point a une droite H* conpant le cercle 6 en 
un point x, et joignons par une droite les points b' et x. 
La droite H a sera sur le plan P (pris pour plan horizontal de projection) la trace 
d’un plan Q passant par la droite A', ce planQ sera donc perpendiculaire au plan P 
(ou en d’autres termes, le plan Q sera vertical). 
La corde b'x sera une perpendiculaire abaissée du point b' sur le plan Q ; si donc 
du point x comme centre et avec un rayon r, on décrit sur le plan Q un cercle R, 
tout plan X passant par la droite B' et tangent au cône (6', R) fera avec le plan Q 
r 
un angle a, dont la tangente trigonométrique sera égale à yr ; et en désignant b'x 
O CO