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Gela posé : 
Faisons mouvoir une droite G : \ 0 tangentiellement au cylindre vertical A (ayant 
la parabole 6 pour section droite), et 2° horizontalement, et 3° sur l’ellipse E ; la 
droite G engendrera par son mouvement une surface 2 qui sera coupée par le plan 
vertical passant par la droite a b', suivant une ellipse C ayant a b' pour l’un de ses 
axes, le second axe sera égal à 2R, et son centre sera le milieu de a b'. 
Faisons mouvoir une droite K : 1° tangentiellement au cylindre A (ayant la para 
bole g pour section droite), et 2° horizontalement, et 3° sur l’ellipse E'; la droite K 
engendrera par son mouvement une surface 2' qui sera coupée par le plan vertical 
passant par la droite bb', suivant une ellipse C' ayant bb’ pour l’un de ses axes, 
le second axe étant égal à 2R, et son centre étant le milieu de bb'. 
Nota. (Tout ce qui précède est évident, si l’on se rappelle ce qui a été dit dans 
la note de la page (179), placée à la suite du mémoire n° 7, de ce volume.) 
Cela posé : 
Les deux surfaces 2 et 2' se couperont suivant deux courbes à double courbure, 
dont la projection horizontale (ou sur le plan du quadrilatère (abab'), espace à 
recouvrir par une voûte) sera formée de deux arcs de paraboles. 
C’est ce que nous démontrerons ci-après. 
§ in. 
Nous pouvons prolonger les deux côtés opposés ab et a b' du quadrilatère (aba'by 
ces côtés se couperont en un point i. 
Nous pouvons prolonger les deux côtés opposés a a et b'b du même quadrilatère 
[abab'); ces côtés se couperont en un point /. 
Nous pourrons imaginer deux droites I et L passant respectivement par les 
points i et / et verticales, c’est-à-dire perpendiculaires au plan du quadrilatère 
(abab') pris pour plan horizontal. 
Nous pourrons imaginer deux plans verticaux, l’un P passant par le côté ab, et 
l’autre Q passant par le côté adjacent aa, et tracer 1° dans le plan P une ellipse E 
ayant ab pour l’un de ses axes, l’autre axe étant égal à 2R, et son centre étant 
le milieu de ab, et 2° dans le plan Q une ellipse E' ayant aa pour l’un de ses axes ; 
l’autre axe étant égal à 2R, et son centre étant le milieu deoa. 
Cela fait :