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que le plan 0 est tangent à la surface développable 2, tout le long de la généra 
trice droite G ; 
2° Si l’on considère une génératrice droite G d’une surface gauche 2, l’on sait 
que tout plan 0.... passant par cette droite G est tangent à la surface 2 en un 
certain pointa;...., et qu’ainsi, pour chaque point x de la droite G, il y a un plan 
spécial 0 tangent en ce point a; à la surface 2; l’on sait aussi que la surface 2 jouit 
de la propriété d’avoir une infinité de paraboloides hyperboliques T.... qui lui 
sont tangents tout le long de G. 
§ ni. 
Si donc on coupe une surface développable 2 par un plan P, on obtiendra une 
courbe G. 
Cette courbe C n’aura une branche infinie qu’autant que le plan P sera parallèle 
à une génératrice droite G de la surface 2, alors la courbe C aura un point x situé 
à l’infini. 
La tangente 0 en ce point x sera donc l'intersection du plan sécant P et du plan 0 
qui sera tangent à la surface 2 tout le long de G. 
Dès lors ; 
1 0 Si le plan 0 est parallèle au plan P, la courbe G n’aura pas d’asymptote ; 
2° Si le plan 0 coupe sous un angle a le plan P, la courbe G aura une asymptote ; 
3° Si le plan 0 est perpendiculaire au plan P, la courbe C aura pour asymptote 
la projection orthogonale sur le plan P, de la génératrice droite G (de la surface 2) 
donnant le point x situé à l’infini sur la courbe G. 
IV. 
Si l’on coupe une surface gauche 2 par un plan P, on obtiendra une courbe C 
ayant un point x situé à l’infini, ayant dès lors une branche infinie, si le plan 
sécant P est parallèle à une génératrice droite G de cette surface 2. 
Pour déterminer l’asymptote G au point x de la courbe C, on construira l’un des 
paraboloïdes S.... tangents à la surface 2 tout le long de G. 
Gela fait : 
On fera passer par la droite G un plan Q parallèle à l’un des deux plans direc 
teurs du paraboloïde employé S ; et :