Or, il est évident que le point q h est la projection orthogonale du point m' K sur 
la droite H”. 
La courbe l sera donc la projection orthogonale sur le plan M de la spirale co 
nique d’Archimède X; cette spirale X étant tracée sur un cône ayant 1° même 
sommet que le cône droit B sur lequel est tracée la spirale ô ; 2° ayant même axe 
de rotation A que le cône B ; 3° ayant pour base sur le plan du cercle C un cercle 
dont le centre sera en A h , et dont le diamètre sera égal au diamètre du cercle G. 
Cela posé : 
Il est évident que si par l’axe A on mène une série de plans méridiens M, M', 
M"—, ces plans couperont la colonne torse suivant des courbes £, £', l" qui 
seront respectivement les projections orthogonales (sur ces divers plans de 
la spirale conique d’Archimède X. 
Or il est évident que toutes ces courbes £, £'.... ne seront point identiques, c’est- 
à-dire superposables ; dès lors, si l’on considère la surface conique torse comme 
engendrée par la courbe \ tournant autour de l’axe A, et en supposant que cette 
courbe \ s’élève le long de l’axe A pendant son mouvement de rotation (le mouve 
ment de rotation autour de l’axe A et de translation le long de cet axe A étant dans 
un rapport constant ), nous devons supposer qu’à chaque instant du mouvement 
la courbe \ change de forme pour passer successivement par les formes variées 
C’est ce qui n’avait pas lieu pour la cotonne torse cylindrique ; pour cette surface, 
la courbe méridienne restait constante de forme, parce que la projection de l’hélice 
cylindrique est toujours une sinusoïde (de même paramètre) quel que soit le plan 
sur lequel cette hélice se trouve projetée orthogonalement, ce plan étant paral 
lèle à l’axe de l’hélice. 
§ XX sext. 
On pourrait engendrer une colonne torse qui serait en partie cylindrique et en 
partie conique; elle serait cylindrique parce que le cercle générateur C resterait con 
stant de rayon ; elle serait conique parce que le centre o du cercle G parcourrait une 
spirale conique d’Archimède <3, mais ce cercle G ne s’appuyerait pas pendant son 
mouvement sur Taxe A du cône de révolution sur lequel se trouve tracée la spirale <3. 
La génération de cette nouvelle colonne torse étant bien comprise, résolvons, par 
les méthodes de la] géométrie descriptive, les questions résolues précédemment pour 
les colonnes torses cylindriques et coniques.