lequel elle est tracée, la puissa ce sera constante à chaque instant du mouvement 
de rotation de l’engrenage; les composantes Q, et Q/seront égales et constantes 
à chaque instant du mouvement ; les composantes R et R' seront aussi égales et con 
stantes à chaque instant du mouvement; de plus, les composantes R et R' auront 
toujours pour composante une force S, qui sera constante et qui agira tangentielle* 
ment au cercle équidistant des deux cercles qui terminent le tronc conique de la 
roue à denter. Dès lors un tel engrenage sera dans les meilleures conditions, puis 
que tout sera constant à chaque instant du mouvement en ce qui regarde les forces 
qui le sollicitent, puisque le mouvement de rotation sera uniforme, puisque le frot 
tement sera de roulement. 
§ IV. 
Withe avait imaginé une machine très-ingénieuse pour construire, pour tarauder 
les dents des engrenages cylindriques; elle était fondée sur ce que la courbe cp était 
une hélice cylindrique. 
Tl avait aussi imaginé une machine pour tarauder les dents d’un engrenage co 
nique; mais il prenait pour la courbe cp une spirale (conique) d’Archimède. Et en 
effet, celte courbe est facile à tracer sur un cône, puisqu’en imprimant au cône un 
mouvement de rotation uniforme autour de son axe et un mouvement uniforme de 
translation à Youtil (suivant une droite qui, passant par le sommet du cône, fait 
avec l’axe de ce cône un angle égal au demi-angle au sommet du même cône), 
cette courbe se trace mécaniquement avec la plus grande facilité sur un tour. 
Mais, nous le répétons, Withe n’étant pas géomètre, ne connaissait pas la courbe 
qui, tracée sur un cône, jouit de la propriété de couper les génératrices droites 
de ce cône sous un angle constant; il ne put dès lors construire des dents à che 
vrons pour l’engrenage conique, et telles que les composantes Q, et Q', fussent 
égales; celte condition de Y égalité des deux composantes Q, et Q', étant indispen 
sable pour que la roue C, qui recevait la puissance qui lui était transmise normale 
ment à ses dents par la roue motrice C', ne fut pas sollicitée par une force égale à 
(Q_ — Q',), [Q f n’étant point égal à Q,], qui infailliblement solliciterait l’axe de 
cette roue C à prendre un mouvement de translation dans ses coussinets (ou cra- 
paudines); et il est évident que ce mouvement de translation (avec la spirale co 
nique d’Archimède) sera variable à chaque instant du mouvement , parce que 
la force (Q, — Q',) variera nécessairement à chaque instant du mouvement, et cela 
parce que la courbe 9 et la contre-courbe 9, qui forment le chevron ne couperont