31 
on unira les points s et x par une droite sx coupant la droite A au point a qui 
sera le sommet de la conique. 
Nota. Le point x donné peut avoir deux positions distinctes par rapport au foyer/ 
et à la directrice D. 
1 0 Le point x peut être avec le foyer/situé à droite ou à gauche de la droite D. 
Dans ce cas, les conditionsénoncéesci-dessus(1 indiqueront la nature delà conique. 
2° Le point x peut être à droite de la directrice D, le foyer/étant à gauche de cette 
directrice, et vice versa. Dans ce cas, la conique sera toujours une hyperbole (fig. 1 2). 
Remarque. Ayant construit le sommet a de la conique, on pourra construire 
autant de points x', x", x"' que l’on voudra de cette conique par la méthode 
suivante (Jig. 13) : 
On mènera parle sommet a une droite arbitraire K coupant la directrice D au point s'. 
On unira les points s' et / par une droite L, laquelle fera avec l’axe A un angle 
s'fa qui sera connu et que je désigne par 6. 
Par le point /, on mènera une droite X faisant avec la droite L un angle égal 
à é; cette droite X coupera la droite K en un point x qui appartiendra à la 
conique demandée. 
Nota. Il est évident que les problèmes précédents peuvent être résolus sur le ter 
rain par la méthode dite du jalonnement et au moyen de piquets ou jalons. Dès lors ces 
solutions graphiques ne sont pas sans intérêt pour la pratique du tracé sur le terrain (*). 
(1) C’est ici le lieu où je dois placer une rectification importante, car rien n’est plus important dans 
les sciences que de donner rigoureusement à chacun ce qui lui appartient. Or, dans la préface qui est 
en tête de l’ouvrage que j’ai publié sous le titre : Nouvelle démonstration des propriétés principales 
des sections coniques, j’ai placé au bas de la première page une note de laquelle on devrait conclure 
que Dandelin avait le premier démontré l’existence et la propriété des focales, mais comme déduction 
de certains théorèmes nouveaux dus à M. Quételet, son ami et son camarade d’études. 
M. Quételet est le premier qui, au moyen de la somme ou de la différence des rayons recteurs 
pris, non dans le plan de la conique, mais comme arêtes du cône de révolution qui est coupé par 
un plan suivant cette conique, a démontré tout ce qui est relatif aux focales et cela géométriquement. 
Plus tard, Dandelin généralisa les recherches de M. Quételet, et c’est à lui que l’on doit l’énoncé 
de ce beau théorème : Si l’on coupe un cône de révolution a par un plan P suivant une conique C, 
si l’on construit une sphère S tangente au cône a suivant un cercle S et au plan P en un point f, ce 
point f est un des foyers de la conique C. 
Dandelin ne trouva donc pas le premier le théorème relatif aux focales, mais il le généralisa d’une 
manière très-remarquable. 
Au reste, sur tout ce qui est relatif aux coniques, on doit fondre ensemble les travaux de Dandelin 
et de M. Quételet, car il serait assez difficile de distinguer ce qui appartient à l’un ou à l’autre, entre 
deux savants qui ont travaillé ensemble et de concert sur un sujet. Nous continuerons donc à désigner, 
comme nous l’avons fait dans notre préface de l’ouvrage cité, leurs recherches sur les coniques par 
théorèmes belges et nous dirons qu’ils sont dus à MM. Quételet et Dandelin, sans faire le départ 
entre eux, sans rechercher ce qui peut appartenir plus particulièrement à l’un qu’à l’autre. T. O.