taie du triangle de section , on en aura facilement la projection verticale, et par 
conséquent son plan sera parfaitement déterminé, on peut d’ailleurs en trouver 
les traces si on le désire. 
155. Problème 11. Couper une pyramide quadrangulaire ayant pour base un trapèze 
par un plan de manière que la section soit un parallélogramme ( fig. 141). Prenons 
pour plan horizontal celui de la base abcd de la pyramide et désignons par s le 
sommet de la pyramide dont s h sera la projection horizontale, et donnons-nous la 
hauteur du sommet s au-dessus de la base ; on n’a pas besoin de plan vertical de 
projection. 
Prolongeons les côtés non parallèles ad et bc de la base jusqu’à leur intersection 
en o, les plans des faces sad et sbc se coupent suivant la droite D, qui passe par les 
points s et o, et les plans des faces sab et scd dont les traces horizontales sont pa 
rallèles se coupent suivant une horizontale de ces plans menés par le point s. Cela 
posé, nommant P le plan de section, puisqu’il coupe les faces sab et scd suivant 
des droites parallèles entre elles, ces droites seront aussi parallèles à l’intersection 
des plans de ces faces, donc à ab, cd et H p , donc H p doit être parallèle à ab ( on 
peut d’ailleurs prendre cette trace H p partout où l’on voudra sur le dessin pourvu, 
qu’on la mène parallèle à ab). Puis le plan P coupe les faces sad et sbc suivant 
deux droites parallèles entre elles et par conséquent à D, et passant par les points 
x et y, si l’on mène par ces points des parallèles à D coupant Ai, s h b, A, A/aux 
points a h , b' h , c h , d' h et si l’on joint a h b' h , Ad'' 1 la figure a' h b' h c h d! h sera la projec 
tion horizontale de la section et devra par conséquent être un parallélogramme. 
Les côtés a h b' h et a' h d' h étant respectivement parallèles à ab et à D' 1 , pour que le 
parallélogramme a' h b' h c ,h d' h soit rectangle, il faut et il suffît que D^soit perpendi 
culaire sur ab. Pour que la projection a h b' h c h d' h soit un losange, remarquons que 
tout plan parallèle à P couperaitaussi dans ce cas la pyramide suivant un parallélo 
gramme ayantpour projection horizontale un losange; nous pouvons donc prendre 
ab (yù/. 142) pour la trace du plan sécant et alors «¿»sera un côté du losange. L’autre 
côté devant être égal à ab, du point a comme centre et avec un rayon égal à ab nous 
décrirons une circonférence de cercle sur laquelle doit être pris arbitrairement le 
point d! h , puis menant du point o une parallèle à ad" 1 , elle vient couper dd fc au point 
s h ] on aurait pu de même décrire la circonférence du centre b. Enfin la projection 
a h b' h c h d' h sera un quarré si l’on a en même temps d' h sur la circonférence précé 
dente et D h perpendiculaire sur ab. 
456. Problème 55. Couper une pyramide quadrangulaire à base quelconque pur un 
plan de manière que lasection soit un parallélogramme {fig- 143 ). Prenons pour plan 
horizontal le plan de la base abcd, nous ne construisons pas de projection verti 
cale, il serait facile d’en avoir une si on le désirait. Prolongeons les côtés opposés